八年级数学竞赛训练

一、填空题。

1、小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值为。

2、如图，△abc中，ab=ac，点d、e分别在bc和ac上，且ad=ae，设∠dab=α，b=β，cde=γ，dac=θ.1)写一个含有上面四个角度的等式。

（2）写一个仅含有上述两个角度的等式。

3、一个圆周上一次放有1,2,3,4，……20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8,10,12，……并一直循环下去，直到剩余两个号码牌停止，则最后剩余的两个号码牌的差的绝对值是。

4、若a,b都为质数，且满足a11+b=2089,则49b—a

5、已知∠mon=50°，p为∠mon内一点，a为om上一点，b为on上一点，当△pab的周长取最小值时，∠apb的度数为。

二、选择题。

6、在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1，如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有（）

a 4个 b 8个 c 12个 d 16个。

7、同**的某种商品在三个商场都进行了两次提价，甲商场第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b；乙商场两次提价的百分率都为1／2（a+b）；丙商场第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a.若a＞b＞0,则提价最多的商场是（）

a 甲 b 乙 c 丙 d 不能确定

8、在△abc中，高ad、be所在的直线相交于g，若bg=ac，则∠abc的度数为（

a45°b135°c60°或120°d45°或135°

9、若a、b是实数，且a= b—1+ 2—2b +4,则a+b的值是（）

a 3或—3 b 3或—1 c —3或—1 d 3或1

10、有人说，一个人的一生无论多么长寿，都活不到10的10次方秒，那么10的10次方秒最接近的估计是（）

a 300多岁 b 500多岁 c 800百多岁 d 1000多岁。

11、有一种儿童食品采用正方体纸盒包装，分两种型号：“小盒型”装125g,“大盒型”装343g.食品成本为0.

02元／g, “小盒型”的成本为3元，若成本=食品成本+包装成本，且包装成本与包装盒表面积成正比例。若使“大盒型”在打8折的基础上利润达到1.16元，试求大盒型的标价是多少？

12、已知四边形中，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

13、甲、乙二人同时从a地出发沿一条路线去b地，中点站是c。若甲从a至c以a千米／小时的速度行走，从c至b以b千米／小时的速度行走，而乙用一半的时间以a千米／小时的速度行走，另一半的时间以b千米／小时的速度行走(a、b都是正数，且a≠b),问谁先到达b地，为什么？

14、已知正整数a、b、c满足a＜b＜c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的a、b、c。