八年级数学竞赛试卷

2024年春石狮市中英文学校八年级数学竞赛试卷。

本卷分a、b、c三个等级卷：a卷属轻松答题卷，b卷属会做答题卷，c卷属探索答题卷。满分150分，答卷时间共120分钟。命题：卢范龙）

班级___姓名座号___成绩。

a卷(50分)

一、填空题(每小题2分，共20分)

1. 4的平方根是___

3.函数y=自变量取值范围是。

4.点a(2,-3)关于y轴的对称点是___

5.直线y=2x+2与y轴的交点是___

6.反比例函数的图象过点(1, 1),则此反比例函数的解析式是。

7.若某地图的比例尺为1:5000000, a,b两地的实际距离为400km,则该地图上a,b两地的距离是___

8. rt△abc, ∠c=90°如图，ac=8,ab=10,则边bc

中，∠c=90°,a=3b,则tana=__

10.一组数据4,6,3,7,5的方差是___

二、选择题(每小题3分，共9分)

11．下列不是同类二次根式的一组是( )

a．与 b．与 c．与 d．与。

12. 下列叙述正确的是( )

a．y=中y随x的增大而减小。

b．直线y=-2x可由y=-2x-1沿着y轴向下平移1个单位的长度而得。

c．相似三角形是全等的三角形的特例。

d．口袋中有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸一个球，并放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球只可能出现3种的结果。

13．直角三角形两直角边的长为5和12,则斜边上的中线的长是( )

a．6.5 b．13 c．5 d．12

三、解答题（第题每题3分，第16题5分，第17题10分，共21分）

14.计算15.计算。

16.一次函数的图象过点(2, 3), 3, 2),求一次函数的解析式。

17.如图，一段河坝的横断面是梯形abcd,试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽ad.

b卷(50分)

一、填空题(每空2分，共10分)

1、某地区约有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族人口共有约___万。

2.在rtabc中，∠c=90°，ab=8，sina=，则ac

3.已知一个样本标准差s=,则样本的平均数为样本容量为。

4.计算： +tan60

二、选择题(每小题3分，共9分)

5. 如图，直线l是一次函数y=k x + b (k ≠ 0)的图象，则k、b的取值范围是( )

(a) k > 0， b < 0 (b) k > 0，b > 0

c) k < 0， b > 0 （d） k < 0，b < 0

6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或“北京2008”，则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排，婴儿能得到奖励的可能性是( )

abcd)

7. 如图所示，l甲，l乙分别表示甲、乙两名****情况的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

(a) 2.5米 (b) 2米 (c) 1.5米 (d) 1米。

三、解答题（共31分。）

8.（9分）我们把三枚普通的硬币记作a、b、c，现抛掷这三枚硬币。

1）(3分)画出树状图；

2）(6分)根据树状图分析，出现三个正面、两正一反、两反一正的机会各是多少？

9、(11分)矩形abcd，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知折痕ae=cm,且tan∠efc=。

1) (6分)求证：△afb∽△fec；

2) (5分)求矩形abcd的周长。

10、(11分)如图，在△abc中，∠c=90°，p为ab上一点，且点p不与点a重合，过点p作pe⊥ab交ac边上于e点，点e不与点c重合，若ab=10，ac=8，设ap的长为x，四边形pecb的周长为y，求y与x之间的函数关系式。

c卷(50分)

1.(4分)如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，已知ad=8,bd=2,则tana+tanb= .

2. (5分) 如图，以直角坐标系的原点o为圆心，以1为半径作圆，若p是该圆上第一象限内的一点，且op与x轴正方向的夹角为α，则点p的坐标是( )

(a) （cosα ,sinα） b) (sinα, cosα)

3. (5分)如图，p是x轴正半轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线pq交双曲线于点q，连结oq，当点p沿x轴向右运动时，rt△qop的面积( )

a）逐渐增大b）逐渐减少。

c）保持不变d）无法确定。

4．（12分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b城市，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货．正在此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．

问：b城市是否会受到台风的影响？若b城市会受到影响，该船应在多少小时内卸完货物（精确到0.1小时），以避免损失；若b城市不会受到台风的影响，请说明理由．

5.（12分）在△abc中，ad平分∠bac，ad的垂直平分线交ad于e，交bc的延长线于f，试说明： (提示：连结fa,则=)

6、（12分）某计算器可以接受整数对转换，并且通过按一个键遵照如下的规则来改变数对，当原来的整数对（）中的两个数之和除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是。

1）如果原来的整数对为（1，12），那么通过6次变换得到的整数对为（），求的值；

2）如果原整数对按6次键后得到的整数对为（1，17），求原整数对的值．

八年级数学竞赛试卷参***。

a卷。1. 2. 6 3. 4. （2，-3） 5. （0，2） 6. 7. 8cm 8. 6 9. 3 10. 2 cda

14. 15. 3 16. y=-x+5 17.

b卷。1. 12 2. 3. 100 20 4. 0 bcc 8. 1/8 3/8 3/8

9. (2)x=1 c=36cm 10. y=-3/2x+24

c卷 1. 2.5 2. a 3. c

4.答：b城市会受到台风的影响。 …2分）

画bd⊥ac于d, …1分）

由题意知，∠bac=30°, ab=320 ,所以bd=160…… 2分）

由于b城市到台风中心的运行路线。

的距离为160海里，小于200海里，所以b城市会受到台风的影响。（1分）

以b为圆心，200海里为半径画圆与ac交与e，f两点。

由等腰三角形的性质和勾股定理知：de=120, ad=……3分）

所以，ae=－120≈157.13 , 157.13÷40≈3.9 ,所以该船应在3.9小时内卸完货物。……3分）

5．连接af

因为ef垂直平分ad，所以fa=fd…… 1分）

所以∠4=∠2+∠3,即∠3=∠4－∠2…… 2分）

又因为∠4=∠1+∠b, ∠b =∠4－∠1…… 2分）

因为ad平分∠bac，得∠1=∠2

所以∠3=∠b2分）

再利用∠afc =∠bfa1分）

可得△afc∽△abf………2分）

所以，即，所以………2分）

6、（1）从（1，12）（1，13）（0，13）（0，14）（-1，14）

-1，15）（-2，15），即，所以．（6分）

2）逆推理，（1，17）（1，16）（2， 16）（2，15）（3，15）

3，14）（2，14）或（4，14），即原整数对的值是（2，14）或（4，14）．（6分）

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