二○○六学年第二学期八年级数学竞赛试题。
本卷满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本题有6小题，每题5分，共30分）
1、在关于x1、x2、x3的方程组中，已知p1＞p2＞p3那么x1、x2、x3的大小顺序是（ ）
a. x1＞x2＞x3b. x2＞x3＞x1 c. x3＞x1＞x2 d. x2＞x1＞x3
2、六个全等的直角三角形拼接成如图的花环状图案，abcdef和a1b1c1d1e1f1都是正六边形，已知∠abb1＝90°ab＝，则正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为（ ）
ab. 1 cd.
3、一个均匀的立方体六个面上分别标有，右图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面。
上的数的的概率是（ ）
abcd.4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后，乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需的时间少（ ）
a. 2天b. 3天c. 4天d. 5天。
5、如图a、b、c是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，则点c到线段ab的距离为（ ）
abcd.
6、正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，设m＝＋＋则（ ）
a. m＞4b. m＝4c. m＜与4的大小关系不确定。
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
7、如图，锐角△abc中，ad和ce分别是bc和ab边上的高，若ad与ce所夹的锐角为54，则∠bac＋∠bca的大小是。
8、若x、y、z、x＋y＋z均不为零，且满足x＝a（y＋z），y＝b（z＋x），z＝c（x＋y），则＋＋的值为。
9、已知x2＋x－1＝0，则x3＋x2
10、如图，在平面直角坐标系中直线l的解析式为y＝－2x＋2，以原点o
为旋转中心，将直线l旋转180 后，得到直线m，则直线m的解析。
式为。11、如图，小圆圈依次从1~2007进行编号，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步跳到了7号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么第2008次跳2008步就跳到了号位置上。
12、如图，在□abcd中，e为ad中点，∠b＝45 ，ab＝，ad＝2，若p为bc上的动点（不与b、c重合），则当。
pa＋pe取最小值时，pd
三、解答题（本题有4小题，每题15分，共60分）
13、一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是55分，求这次考试规定的及格分数是多少？（及格率＝）
14、如图，平面上有三个正△abd，△ace，△bcf，两两共有一个顶点，连结dc，ef。
求证：dc与ef互相平分。
15、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：
20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
1）36和2012是神秘数吗？为什么？
2）“神秘数”是4的倍数吗？是8的倍数吗？请说明理由。
3）“神秘数”是否能表示成两个连续奇数的平方差？为什么？
16、如右图，点o为正五边形abcde的任意两条对称轴的交点，点o具有如下性质：点o到正五边形各边的距离相等。
问题：有一个厚度均匀的蛋糕，它的俯视图呈正五边形形状，正五边形的边长为12cm。
1）请用三种不同的方法，用刀笔直地切5次，将蛋糕的量分成相等的5份，在下面俯视图中画出切痕的位置，并作必要的说明。（注意：切痕必须通过字母o点，必须与蛋糕底面垂直。
三种切法中，只要有一条切痕的位置不同，即认为是不同的切法）
方法一方法二方法三）
说明说明说明。
2）小明用刀笔直地切5次，想让蛋糕的量分成相等的6份，那么，他该怎么切呢？请在下面俯视图中画出切痕的位置，并作必要的说明。（注意：切痕必须通过字母o点，必须与蛋糕底面垂直）
说明。16、小明在研究直角三角形时发现以下现象：
面积＝6，周长＝12，可见面积的数值＝周长的数值的一半；
面积＝24，周长＝24，可见面积的数值＝周长的数值。
以下是小明的问题，请你帮助解决：
1）请直接写出一个直角三角形的三条边长，该直角三角形必须同时满足以下两个条件：
三边都是整数；②面积的数值＝周长的数值的2倍。
答：满足条件的直角三角形三条边长可以是。
2）是否存在同时满足以下两个条件的直角三角形：
三边都是整数；
面积的数值＝周长的数值的。
若存在，请直接写出这个直角三角形的三条边长；若不存在，请写出推理过程。
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