八年级数学竞赛试卷

户胡镇中心学校2024年秋学期学科竞赛。

八年级数学试卷（满分100分）

命题：董士宏。

一、选择题（每题4分，共20分）

1.在平面直角坐标第中，点p（m2+1，-1-n2）一定在。

a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。

2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是。

a、14 b、15 c、16 d、17

3.如图所示，为估计池塘岸边两点a、b的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15米，ob=10米，ab间的距离不可能是。

a、5米 b、10米 c、15米 d、20米。

4.如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一直线坐标系中，如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为。

a、x>-1 b、x<-1 c、x<-2 d、无法确定。

5.在平面直角坐标系中，已知直线y=-与x轴、

y轴交于a、b两点，点c（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线ac折叠，使点b刚好落在x轴上，则点c坐标是。

a、（0， b、（0c、（0，3） d、（0，4）

二、填空题（每题5分，共25分）

6、直线y=mx+n如图所示，，化简|m-n

7、如图，在图①中，互不重叠的三角形有4个，在图②中，互不重叠的三角形有7个，在图③中，互不重叠的三角形有10个，……则在第n个三角形中，共有互不重叠的三角形个。（用含n的代数式表示）

8.如图∠abc的平分线交∠acb的平分线于i，若 ∠a =60°，则∠bic

9.如图所示，将△abc沿着de翻折，若∠1+∠2=80°，则∠b

10.如图，一次函数y1=k1+b,与y2=k2+b2的图像相交于a（3，2），则不等式。

k2-k1）x+b2-b1>的解集为。

三、解答题（55分）

11.如图∠abc的两边分别平行于∠def的两边，且∠abc=25°.

2）请你观察∠1、∠2分别与∠abc有怎样的关系，请你归纳出一个命题。（10分）

12.如图，a岛在b岛的北偏东52°方向，a岛在c岛北偏西31°方向，从a岛看b、c两岛的视角∠bac是多少度？（10分）

13.学校有一块草地，如图，现计划从点d表示的位置（bd：dc=2：

1）开始挖一条水沟，希望水沟两边的草地面积相等，有人说：如果d是bc的中点话，由此点d笔直地挖至点a就可以了。现在d不是中点，要想挖条直水沟就无法解决了，但有人认为如果认真研究的话一定能办到，你认为上述两种意见哪种正确，为什么？

（10分）

14.如图所示，已知直线y=和直线y=相交于p点，且直线y=分别与x轴、y轴交于a、b，直线y=交y轴于点c。（10分）

1）求点p的坐标。

2）求△pca的面积。

15.（15分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的**补贴。某市农机公司筹集到资金130万元用于一次性购进a、b两种型号的收割机30台，根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中收割机的进价和售价见下表。

设该公司计划购进a型x台，收割机全部销售后公司获得利润为y万元。

1）试写出y与x函数关系式；

2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

3）选择哪种方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购进这种30台收割机的所有农户获得**补贴总额w为多少万元？