八年级数学竞赛试卷

八年级数学竞赛训练（一）

一、填空题。

1、如图1，将△abc绕着c点按顺时针方向旋转20°，b点落在b′点位置，a点落在a′点位置，若ac⊥a′b′，则∠bac

2、如图2，在△abc中，∠a＝42°，∠b和∠c的三等分线分别交于d、e，则∠bdc

3、如图3，在rt△abc中，∠c＝90°,bd平分∠abc，交ac于d，沿de所在直线折叠，使点b恰好与点a重合，若cd＝2，则ab的值为。

4、如图4，在△abc中，ab＝ac，de为ab的中垂线，且△bec的周长为14，bc＝5，那么ab的长为。

图1图2图3图4

5、如图5，∠aob＝45°，角内有一点p，po＝10，在两边上有点r、q（均不同于o），则△pqr的周。

长最小值是当△pqr周长取最小值。

时，∠qpr

6、已知平面内有三点o（0，0），a（2，2），b（a,o），oa＝2。

1）当a为何值时，△oab为等腰三角形？答。

2）当a为何值时，△oab为直角三角形？答。

3）当a为何值时，△oab为钝角三角形？答。

7、如图6，点m是直线y＝2x＋3上的动点，过点m作mn垂直x轴于点n，y轴上是否存在点p，使以m、n、p为顶点的三角形为等腰直角三角形？小明发现：当动点m运动到（－1，1）时，y轴上存在点p（0，1），此时有mn＝mp，能使△nmp为等腰直角三角形。

在y轴和直线上还存在符合条件的点p和点m。请你写出其他符合条件的点p的坐标。

8、如图7，在等边△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad＝ce，则∠bcd＋∠cbe＝度。

9、如图8，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边ab，bc，cd，de的长依次是1，9，9，5厘米，那么这个六边形的周长是厘米。

图6图7图8

10、若实数a、b、c满足关系式。

＝＋，试确定c的值为。

11、如图9，在△abc中，ac＝bc＝2，acb＝90°，d是bc边的中点，e是ab

边上一动点，则ec＋ed的最小值是图9

二、选择题。

12、如图10，在△abc中，ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh＝eb＝3，ae＝4，则ch的长是（）

a、1 b、2 c、3 d、4

13、如图11，在△abc中，e、d分别是边ab、ac上的点，bd、ce交于f，af的延长线交bc于h，若∠1＝∠2，ae=ad，则图中的全等三角形共有（）对。

a、3 b、5 c、6 d、7

14、如图12，有三条公路l1, l2, l3 两两相交，要选择一地点修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，则符合要求的地点有。

a、1处 b、2处 c、3处 d、4处。

15、如图13，在△abc中，∠a＝96°，延长bc到d，∠abc与∠acd的平分线相交于a1点，∠a1bc与∠a1cd的平分线相交于a2点，依此类推，∠a4bc与∠a4cd的平分线相交于a5点，则a5的大小是（）

a、3° b、5° c、8° d、19.2°

图10图11图12图13

16、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，已知a点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点b，使△aob为等腰三角形，则符合条件的点b共有（）

a、6个 b、7个 c、8个 d、9个。

17、如图14，cd是rt△abc斜边ab上的高，将△bcd沿cd折叠， b点恰好落在ab的中点e处，则∠a等于。

a、25° b、30° c、45° d、60°

图14 18、若y＝－＋2,则x2＋y2

19、比较2.5，－3，的大小，正确的是（）

a、－3＜2.5＜ b、2.5 ＜－3＜ c、－3＜＜2.5 d、＜2.5＜－3

20、设x、y都是有理数，且满足方程（＋）x＋（＋y－4－π＝0，则x－y的值为（）

a、14 b、18 c、－18 d、－14

三、解答题。

21、如图15，在△abc中，ad是∠bac的平分线，m是bc的中点，过m作me∥ad交ba延长线于e，交ac于f，求证：be＝cf

图1522、已知，如图16，在△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，be平分∠abc，ce⊥be，求证：ce＝bd.

图1623、已知平面内有两点a（2，2），b（4，1），c（a,0）。

1）当a为何值时，ca＋cb最小？答。

2）当a为何值时，丨ca－ cb丨最大？答。

24、如图17，在△abc中，∠bac为直角，ab＝ac，d为ac上一点，ce⊥bd于e

1）若bd平分∠abc，求证ce＝bd；（2）若d为ac上一动点，∠aed如何变化？

图1725、若a、b满足3＋5丨b丨＝7，求s＝2－3丨b丨的取值范围？

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