徐李中学八年级数学竞赛试题。
答题卡。一。选择题(每题4分，共32分)
1．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是。
a．9 b．8c． 7d．6
2. 如果(x－2)(x + 3) =x2 + px + q，那么p，q 的值分别为。
a. p = 5, q = 6 b. p = 1, q = 6
c. p = 1, q = 6 d. p = 5, q = 6
3.阅读下面相关文字，象这样十条直线相交最多交点的个数是( )
两条直线相交， 三条直线相交四条直线相交，
最多1个交点。 最多3个交点。 最多6个交点。
a .40 b .45 c. 50 d .55
4．若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……
的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
5.如右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）
的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）ab表示汽车匀速行驶。
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时。
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
6.如图，光线a照射到平面镜cd上，然后在平面镜ab和。
cd之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即。
1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，3=75°，那么∠2等与（ ）
a．50° b．55° c．66° d．65°
两地相距450千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是。
a、2或2.5 b、2或10 c、10或12.5 d、2或12.5
8.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１０元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）销售。
折.5折 c、８折.5折。
二。填空题(每题4分，共32分)
9.有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有1到6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为7。把这些正方体如图所示一个挨一个地连接起来，使相贴的两个面上的两数之和为8，则“※”所在面上的数是 3
10.如图所示，若将正方形分成k个完全一样的长方形，其中上、下各两排，中间竖排若干个，则k的值为。
11．如图，边长分别为的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 2017036
12. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是___
13.已知：a2+a=0 则a2001+a2002+12的值是。
14. 定义一种对正整数n的“f”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第449次“f运算”的结果是。
15. 如果当x=2时，代数式的值为7，则当。
x=-2时该代数式的值为。
16. 我们把形如的四位数称为“对称数”，如等，在1000～10000之间有个“对称数”.
三。解答题（本大题共6个小题，满分56分）
17.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么。
称这个正整数为“神秘数”．如：，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
18. （12分）甲乙两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道汽车开过来的顺序。 两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车。 而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时， 他不上车， 而是仔细观察车的舒适状况， 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上，中，下三等， 请尝试着解决下面的问题：
1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能
2) 你认为甲，乙采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
19．（12分）已知：如图（a），在△abc中，ae 平分∠bac，∠b=40°，∠c=70°，f为射线ae上的一点（不与e重合），且fd⊥bc于d。
1）若点f与a重合，如图（a）：求∠efd度数。
2）若点f**段ae上（不与a重合），如图（b），此时∠efd发生变化了吗？为什么？
3）若点f在△abc外部，如图（c），此时∠efd的度数又会怎样变化？为什么？
图（a图（b
图（a图（b图（c）
20.（10分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，……第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为。
计算、、、
总结出与的关系，并猜想出+++与的关系，.解：
计算得+=
猜测。21.（12分）操作示例：
对于边长为a的两个正方形abcd和efgh，按图1所示的方式摆放，在沿虚线bd，eg剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形bned。
从拼接的过程容易得到结论：
四边形bned是正方形；
s正方形abcd＋s正方形efgh＝s正方形bned。
实践与**。
1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形abcd和efgh，按图2所示的方式摆放，连接de，过点d作dm⊥de，交ab于点m，过点m作mn⊥dm，过点e作en⊥de，mn与en相交于点n。
证明四边形mned是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形mned的面积；
在图2中，将正方形abcd和正方形efgh沿虚线剪开后，能够拼接为正方形mned，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）。
2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。
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