首届全国中学生数理化学科能力竞赛。
八年级数学学科能力解题技能初赛试题。
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分。
2、考试时间为120分钟。
一、 选择题（每题5分，合计30分）
1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412＝（
a．4312 b．3421 c．4321 d．3412
2、已知点p关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( )
a．(－3,－2) b．(2,－3) c．(－2,－3) d．(－2,3)
3、方程组的非负整数解有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．无数。
4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( )
a．4 b．3 c．2 d．1
5、已知三角形的三条边长分别8、x，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。
a．5 b．6 c．7 d．8
6、已知（ ）
a． b． c． d．
二、 填空题（每题5分，合计30分）
7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。又设各安检人员的安检效率相同。
若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检。
8、已知均为质数，且满足，则 .
9、如图，在△abc中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则△abc与△bde的面积之比为。
10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为。
11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人。
12、当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来。则这个总和为。
三、 解答题（每题20分，合计60分）
13、求方程的正整数解。
14、 如图，在△abc中，点d是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知，∠a =58°，求∠c的值。
15、已知，且m、n均为正整数，求m、n的值。
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