2012~2013第一学期八年级数学竞赛试卷。
满分100分，时间60分钟）
一、选择题。（每题4分，共计24分）
1、小亮、小英、大刚在一起照镜子，小亮说：“你们发现了吗？我们衣服上的号码和镜子里的一模一样．”按照小亮的说法，他们衣服上的号码不可能是（ ）
a、808 b、181 c、801 d、101
2、．如图，△abc为等边三角形，且bm=cn，am与bn相交于点p，则∠apn=（
a、70 b、60 c、50 d、不确定。
3、下列说法正确的是（ ）
a、开方开不尽的数都是无理数b、π是无理数，故无理数也可能是有限小数。
c、带根号的数都是无理数d、无限小数都是无理数。
4、两个三角形如果具备下列条件：①三边对应相等；②三角对应相等；③两条边和它们的夹角对应相等；④两个角和它们的夹边对应相等；⑤两条边和其中一条边的对角对应相等；⑥两个角和其中一个角的对边对应相等；即可全等，其中正确的序号为（ ）
a、①③b、①③c、 ①d、①②
5、如图是一个等边三角形木框，甲虫p在边框ac上爬行（a，c端点除外），设甲虫p到另外两边的距离之和为d，等边三角形abc的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
a 、d＞h b、 d＜h c、 d=h d、无法确定
6、如图， △dac和△ebc均为等边三角形，a、c、b三点在同一直线上，ae、bd分别与cd、ce交于点m、n，有如下结论：①△ace≌△dcb；②cm=cn；③ac=dn；④me=nb；⑤△cmn为等边三角形。其中正确结论的个数是（ ）
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
二、填空题。（每题4分，共计24分）
7、若等腰三角形腰上的高与底边的夹角为30°，则它的顶角为 60
度．8、已知a（-2，3），b（3，1），p点在x轴上，若pa+pb长度最小，则最小值为
9、若x，y为实数，且|a-2|+ m-2010)2=0，则（a+b）m
10、如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od．要使点d恰好落在bc上，则ap的长是
11、如图，直线y1=kx+b过点a（0，2），且与直线y2=mx交于点p（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是。
1＜x＜212、地基在同一水平面上，高度相同的两栋楼上分别住着甲乙两位同学，有一天，甲对乙说：“。你认为甲的话正确吗？答___理由___
三、解答题。（13题10分、14题12分题各15分，共计52分）
13、如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=-x+5，直线l1、l2分别交x轴于b、c两点，l1、l2相交于点a．
1）求a、b、c三点坐标；
2）求△abc的面积．
14、在等边三角形a、b、c的顶点a、c处各有一个蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由a向b和由c向a爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了d、e处，设dc与be的交点为f。
1)求证：≌
2)问蜗牛在爬行过程中，dc与be所成的∠bfc的大小有无变化？请证明你的结论。
15、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下**：
信息读取：1）甲、乙两地之间的距离为 km；
2）请解释图中点b的实际意义；
图象理解：3）求慢车和快车的速度；
4）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
16、我市某镇组织20辆汽车装运完a、b、c三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
1）设装运a种脐橙的车辆数为x，装运b种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
参***。1、c2、b3、a4、b5、c6、c＜x＜2．12、正确，sas
13解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5，由函数图象可知，点b的坐标为（-，0），点c的坐标为（5，0），l1、l2相交于点a，解y=2x+3及y=-x+5得：
x=，y=
点a的坐标为（，）
2）由（1）题知：|bc|=
又由函数图象可知s△abc=×|bc|×|ya|=×
14、略。15、解：（1）900；
2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．
4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．
设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得。
解得。所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．
自变量的取值范围是．
5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
16、解：（1）根据题意，装运a种脐橙的车辆数为x，装运b种脐橙的车辆数为y，那么装运c种脐橙的车辆数为（20-x-y），则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且为整数）；
2）由（1）知，装运a、b、c三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．
由题意得：解得：4≤x≤8
因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运a种脐橙4车，b种脐橙12车，c种脐橙4车；
方案二：装运a种脐橙5车，b种脐橙10车，c种脐橙5车，方案三：装运a种脐橙6车，b种脐橙8车，c种脐橙6车，方案四：
装运a种脐橙7车，b种脐橙6车，c种脐橙7车，方案五：装运a种脐橙8车，b种脐橙4车，c种脐橙8车；
3）设利润为w（百元）则：w=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
k=-48＜0
w的值随x的增大而减小．
要使利润w最大，则x=4，故选方案一w最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）
答：当装运a种脐橙4车，b种脐橙12车，c种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．
八年级数学竞赛试卷
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