八年级数学竞赛试题

发布 2022-05-19 14:27:28 阅读 4215

宁波市教研组编。

时间120分钟,满分120分)

一、填空题(每小题3分,共30分)

l的平方根为。

2、已知点 p 在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,则点 p 的坐标是___

(写出符合条件的一个点即可)

3、一个多边形的内角和为12600 ,则它的边数是。

4、已知(是正整数)且那么的值是

5、如图,在rt△abc中,∠c=90°,∠a=35°,以直角顶点c为旋转中心,将△abc旋转到△a’b’c的位置,其中a’、b’分别是a、b的对应点,且点b在斜边a’b’上,直角边ca’交ab于点d,则∠dca的度数___

6、小王与同学约好下午4:30在学校门口见,不见不散,为此,他们在早上8:00钟两人均把自己的表对准,小王于4:

30正点走到学校门口,可是同学没来,原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟,如果同学按他自己的手表4:30到达,则小王还要等分钟(正确时间)

7、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00,甲、乙二人的距离的平方是___

8、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则。

这个三角形的三边长分别是。

9、已知:如图2,e、f分别是正方形abcd的边bc、

cd上的点,ae、af分别与对角线bd相交于m、n,若∠eaf=500,则∠cme +∠cnf

10、如图3,将面积为的正方形与面积为的正方形。

(b>a)放在一起,则△abc的面积是。

二、选择题(每小题3分,共30分)

1、δabc 中三边之比为1: 1: ,则δabc 形状一定不是。

a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、锐角三角形。

2、.将图4中的图案甲变成图案乙,正确的说法是 (

a、“扶正”后即可。

b、“扶正”后向右平移即可。

c、“扶正”后作直线 mn 的轴对称图形即可。

d、以上三种方法都可。

3、如图5,正方形abcd的边长为1cm,以对角线ac为边长再作一个正方形,则正方形acef的面积是( )

a、3cm2 b、4cm2 c、5cm2 d、2cm2

4、以线段为边,且使a∥c作四边形,这样的四边形( )

a、能作两个 b、能作三个 c、能作无数个 d、不能作。

5、如图6,正方形的面积为256,点f在ad上,点e在ab的延长线上,rt△cef的面积为200,则be的值为( )

a、10 b、11 c、12 d、15

6、实数a、b满足ab =1,若,则m、n的关系为( )

a、m>n b、m=n c、m7、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么b点从开始至结束走过的路径长度为( )

a、 b、 c、 4 d、2 +

8、在甲**形的4个图中,每个图示由4种简单图形a、b、c、d(不同的线段或圆)

中的某两个图形组成的,例如由a、b组成的图形记为,在乙**形的(a)、(b)、 c)、(d)4个图中,表示“”和“”的是( )

a、 (a),(b) b、 (b),(c) c、 (c),(d) d、 (b),(d)

9、如图所示的4个的半径均为1,那么图中的阴影部分的。

面积为( )

a、 b、 c、 4 d、6

10、正δabc的顶点a、b 的坐标分别为a (0,0),b(2,0),则点c 的坐标为。

a、(1b、(1,-

c、(1, )或(1d、(-1, )或 (-1,-

三、(每题10分, 计30分)

1、已知四边形abcd中 ,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,请说明:bc+dc=ac

2、如图,两条等宽的长纸条倾斜地重叠着, 试说明重叠部分abcd为菱形.

3、已知:四边形 abcd,从下列给出的条件中任取 (个数不限) 几个组合,使四边形abcd为矩形,并说明理由.(写出两种组合)

① ab// cd ② ad //bcab= cd

④ ao = co = bo =doabc =∠dcb

⑥ ac =2 ab ⑦ac =bd ⑧ao = co,bo =do

四、(每题15分, 计30分)

4、如图, 已知正方形abcd的对角线ac、bd 相交于点o ,e 是ac 上一点,过 a 作ag ⊥eb,垂足为g,ag 交 bd 于点 f,则 oe=of.(对上述命题,可证 rtδboe ≌ rt δaof,可得oe=of.) 若点 e 在 ac 的延长线上,ag ⊥ eb 交 eb的延长线于点 g,ag的延长线交 db的延长线于点f,其他条件不变,则结论“oe = of ”还成立吗 ? 如果成立,请说明理由;如果不成立,也请说明理由.

5、δabc中, ∠c=900, ∠a, ∠b, ∠c 的对边分别为 a, b, c,设a4bc的面积为s,周长为 l ,探索与 a + b-c 的值之间的关系.

(1)计算后填表: (6分)

(2) 观察分析后猜想: 若设 a + b-c = m(m为正实数), 则用m表示). 4分)

(3) 写出(2)中结论的推导过程.(5分)

八年级数学竞赛答案。

一、填空题。

1、±9 2、(略 6、 7、 424

二、选择题。

d、c、d、e、d、b、b、d、c、c

三、1、已知四边形abcd中 ,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,请说明:bc+dc=ac

由ab=ad,∠bad=60°可得是等边三角形,把绕点d逆时针旋转60°,点a与点b重合,点c转到点e,连接ec,则是等边三角形,∠bad=60°,又因为∠bcd=120°,所以∠bad+∠bcd=180°,故b、c、

e共线,所以ac=be=bc+ce=bc+dc

2-3、(略)

四、4-5 (略)

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