八年级数学竞赛基础训练

一：选择题（每题5分，共30分）

1.已知a,b为实数，且ab =1，设，则p、q的大小关系为（）

a、 b、 c、p=q d、无法确定。

2.如果，并且表示时的值，即，表示时的值，即，那么。

a: b: c: d:

3.一次函数（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是a、b，o为原点，rt△aob面积是sk,则s1+s2+s3

a: b: c: d:

4.若s=，那么s被103除得的余数是( )

a:1 b:2 c:3 d :1o2

5．周长为68的长方形abcd被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形abcd的面积为（）

6.已知△abc的三边长分别为a，b，c，且，则△abc一定是（）

a、等边三角形 b、腰长为a的等腰三角形。

c、底边长为a的等腰三角形 d、等腰直角三角形。

二：填空题（每题5分，共30分）

7.已知，则。

8.已知，则。

8.对任意实数x、y，多项式的值是。

10. 若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m 的值是。

11..如图所示：直线与轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1记作第一个正方形，然后延长c1b1与直线相交于点a2，再以c1a2为边作第二个正方形c1a2b2c2，同样延长c2b2与直线相交于点a3，再以c2a3为边作第三个正方形c2a3b3c3，……依此类推，则第个正方形的边长为。

12.如图：过边长为1的等边△abc的边ba上一点p作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de的长为。

三：解答题。

13.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段ab所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段oc所示。

根据图象进行以下研究。

解读信息：1)甲、乙两地之间的距离为 km；

2)线段ab的解析式为线段oc的解析式为。

问题解决：3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

14.在锐角△abc中，ad、ce分别是bc、ab边上的高，ad、ce相交于f，bf的中点为p，ac的中点为q，连接pq、de．

1）求证：直线pq是线段de的垂直平分线；

2）如果△abc是钝角三角形，∠bac＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明。

15.如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

1）求证：梯形是等腰梯形；

2）动点、分别**段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

16.如图，在rt△abc中，∠b=90°，bc=5，∠c=30°.点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。

设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）.过点d作df⊥bc于点f，连接de、ef.

1）求证：ae=df；

2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。

3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由。