八年级数学竞赛训练题 5

一、填空题：（每题5分，共30分）

1. 已知，则＝；毛。

2. 对于任意实数a、b、c、d，我们规定，如果，则x的取值范围是。

3. 观察下列图形：

则图②中的三角形的个数为图③中的三角形的个数为。

4. 在正方形abcd中，e是ab上一点，be＝2，ae＝be，p是ac上一动点，则pb＋pe的最小值是；

5.观察下列等式：

那么下一个等式的表达式是。

6.[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n小于2004，且，则这样的n有个。

二、选择题：（每题5分，共30分）

7.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）

a. b. c. d.

8. 小伟自制了一个孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是( )

a）（b）（c）（d）

9. 如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等到式组的整数对（m,n）共有（）

a．49对 b．42对 c．36对 d．13对

10.如图，有一长方形纸片abcd，ab＝10，ad＝6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则△cef的面积与△ade的面积的比为（）

a.4∶9 b.2∶3 c.1∶2 d2∶5

11. 如图，啤酒瓶高为，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面高为（），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）

a）; b）; c）; d）

12. 对于任何实数，关于方程都有实数根，则实数的取值范围。

是（）a、≤0 b、≤ c、≤－1 d、≤

三、解答题：（共60分）

13．(本题12分)已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是：

其中表示稿费为元应缴纳的税额。假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？

14.（本题13分）.清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。

近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：

“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”

用现在的数学语言表述是：

“若直角三角形的三边长分别为的整数倍，设其面积为s，则。

第一步：；第二步：；

第三步：分别用乘以k，得三边长。”

（1）当面积s等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。

15.（本题15分）已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值。

16.（本题20分）求证：面积为s的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）为顶点的三角形面积不超过s.毛。