中艺教育学生辅导教案。
老师】 朱兴义 【学生】 张洋 【授课日期】 2015.1.26 【授课时段】 13-15
教学内容】 数学逻辑思维的培养在中考中的应用。
教学目标】1，掌握和使用科学的数学分析法解答数学题型。
2，培养数学能力和数学素养。
重点与难点】
1，勾股定律在综合题型里面的应用。
2，勾股定律在解析几何中的解法步骤。
同步教学设置与步骤。
一、选择题。
1．△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，若∠a＋∠c＝90°，则下列等式中成立的是( )
a．a2＋b2＝c2 b．b2＋c2＝a2 c．a2＋c2＝b2 d．c2－a2＝b2
2．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于。
a．1：2：4 b．1：3：5c．3：4：7 d．5：12： 13
3．若△abc的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△abc是。
a．等腰三角形b．直角三角形
c．等腰三角形或直角三角形 d． 等腰直角三角形。
4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为。
a．4πcm2b．6πcm2c．12πcm2d．24πcm2
5．在△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，交ac于点d，若dc＝3，bc＝6，ad＝5，则ab为。
a．9b．10c．11d．12
6．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，d为ac上一点，且da＝db＝5，又△dab的面积为10，那么dc的长是。
a．4b．3c．5d．4.5
7．a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)2++=0，则三角形的形状是（ ）
a．底与边不相等的等腰三角形 b．等边三角形。
c．钝角三角形d．直角三角形。
8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是。
a．80米b．100米 c．120米 d．95米。
9．在rt△abc中，ac＝6，bc= 8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为。
a． 24b．24cd．
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》
中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等。
的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．
图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠bac＝90°，ab＝3，ac＝4，点d，e，f，g，h，i都在长方形klmj的边上，则长方形klmj的面积为。
a．90b．100 c．110 d．121
二、填空题。
11．如图阴影部分正方形的面积是___
12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为___
13．如图，△abc为等边三角形，ad为bc边上的高，且ab＝2，则正方形adef的面积为___
14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少___米长．
15．如图是一等腰三角形状的铁皮△abc，bc为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为___
16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中ab、cd分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点a到点c共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量ab＝2 m，则be＝__
17．如图，p是正△abc内一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10，若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到。
△p'ab，则点p与p'之间的距离为ppapb＝__度．
18．如图，正方形abde、cdfi、efgh的面积分别为，△aeh、△bdc、△gfi的面积分别为s1、s2、s3，则s1＋s2＋s3＝__
三、解答题或证明题。
1．在△abc中，ab=13cm，ac=24cm，中线bd=5cm．求证：△abc是等腰三角形．
2．若在△abc中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，求证：△abc是直角三角形．
3．已知△abc的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c2=14，试判定△abc的形状．
4．在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
5.如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为7m，梯子的顶端b到地面的距离为24 m，现将梯子的底端a向外移动到a'，使梯子的底端a'到墙根o的距离等于15 m．同时梯子的顶端b下降至b'，求bb'的长。
6．如图，两点a，b都与平面镜相距4米，且a，b两点相距6米，一束光由a点射向平面镜，反射之后恰好经过b点，求b点与入射点间的距离．
7．如图，a、b两个村子在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为ac＝1 km，bd＝3 km，cd＝3 km现在河边cd上建一水厂向a、b两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米，请你在河cd边上选择水厂位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？
8．探索与研究：
方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠bae＝90°，且四边形acfd是一个正方形，它的面积和四边形abfe面积相等，而四边形abfe面积等于rt△bae和rt△bfe的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的rt△bea和rt△acd拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
9．(1) 如图(1)，在四边形abcd中，bc⊥cd，∠acd＝∠adc．求证：ab＋ac >；
(2) 如图(2)，在△abc中，ab上的高为cd，试判断：(ac＋bc)2与ab2＋4cd2之间的大小关系？
并证明你的结论．
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