八年级数学压轴题训练

例。问题背景：

如图1：在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°．试**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．

小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g．使dg=be．连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。

探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

学以致用。如图3，四边形abcd是边长为5的正方形，∠ebf=45°，直接写出△def的周长。

1．如图，△abc中，ab=ac=2，∠b=∠c=40°．点d**段bc上运动（点d不与b、c重合），连接ad，作∠ade=40°，de交线段ac于e．

1）当∠bad=20°时，∠edc

2）当dc等于多少时，△abd≌△dce？试说明理由；

3）△ade能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠bad的度数；若不能，请说明理由．

2．**题：如图：

1）△abc为等边三角形，动点d在边ca上，动点p边bc上，若这两点分别从c、b点同时出发，以相同的速度由c向a和由b向c运动，连接ap，bd交于点q，两点运动过程中ap=bd成立吗？请证明你的结论；

2）如果把原题中“动点d在边ca上，动点p边bc上，”改为“动点d，p在射线ca和射线bc上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠bqp的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠bqp=60°；

3）如果把原题中“动点p在边bc上”改为“动点p在ab的延长线上运动，连接pd交bc于e”，其他条件不变，如图（3），则动点d，p在运动过程中，de始终等于pe吗？写出证明过程．

3．在等腰直角三角形aob中，已知ao⊥ob，点p、d分别在ab、ob上，1）如图1中，若po=pd，∠opd=45°，证明△bop是等腰三角形．

2）如图2中，若ab=10，点p在ab上移动，且满足po=pd，de⊥ab于点e，试问：此时pe的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．

4．已知：在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，点d是ab的中点，点e是ab边上一点．

1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图1），求证：ae=cg；

2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图2），找出图中与be相等的线段，并证明．

5．如图（1），rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d．af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f

1）求证：ce=cf．

将图（1）中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：be′与cf有怎样的数量关系？请证明你的结论．

6、已知四边形中，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

1）当绕点旋转到时（如图1），易证．

2）当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．