全等三角形综合能力测试题（9.12）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=__
2．如图2所示，在△abc和△def中，ab=de，∠b=∠e，要使△abc≌△def，需要补充的一个条件是。
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为。
4．在△abc和△a′b′c中，∠a=∠a′，cd与c′d′分别为ab边和a′b′边上的中线，再从以下三个条件：①ab=a′b′；②ac=a′c′；③cd=c′d′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题用题序号写）．
5．如图3所示，△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，bc=8cm，bd=5cm，则d点到直线ab的距离是___cm．
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠aob
7．如图5所示，p、q是△abc的边bc上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，则∠bac的大小等于。
8．已知等腰△abc中，ab=ac，d为bc边上一点，连结ad，若△acd和△abd都是等腰三角形，则∠c的度数是___
9．如图6所示，梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，且ab=ad，连结bd，过a点作bd的垂线，交bc于e，如果ec=3cm，cd=4cm，则梯形abcd的面积是___cm．
10．如图7所示，△abc、△ade与△efg都是等边三角形，d和g分别为ac和ae的中点，若ab=4时，则图形abcdefg外围的周长是___
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图8所示，在∠aob的两边截取ao=bo，co=do，连结ad、bc交于点p，考察下列结论，其中正确的是（ ）
①△aod≌△boc ②△apc≌△bpd ③点p在∠aob的平分线上。
a．只有① b．只有②
c．只有①② d．①②
12．下列判断正确的是（ ）
a．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
b．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等8)
c．有一角和一边相等的两个直角三角形全等。
d．有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）
a．相等 b．互余 c．互补或相等 d．不相等。
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
15．将五边形纸片abcde按如图10所示方式折叠，折痕为af，点e、d分别落在e′，d′，已知∠afc=76°，则∠cfd′等于（ ）
a．31° b．28° c．24° d．22°
16．如图11所示，在菱形abcd中，e、f分别是ab、ac的中点，如果ef=2，那么abcd的周长是（ ）
a．4 b．8 c．12 d．16
17．如图12所示，在锐角△abc中，点d、e分别是边ac、bc的中点，且da=de，那么下列结论错误的是（ ）
a．∠1=∠2 b．∠1=∠3 c．∠b=∠c d．∠3=∠b
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
a．1+ b．1+ c．2- d． -1
19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（
a．245° b．300° c．315° d．330°
20．已知：如图15所示，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d、e，be、cd相交于点o，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端a、b的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠c=∠d，求证：ac=bd．
23．（9分）如图所示，d、e分别为△abc的边ab、ac上点，be与cd相交于点o．现有四个条件：①ab=ac；②ob=oc；③∠abe=∠acd；④be=cd．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是___和___命题的结论是___和___均填序号）
2）证明你写的命题．
24．（10分）如图所示，△abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使de=bd.
求证：ce=bc．
25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，将重合部分△bfd剪去，得到△abf和△edf．
（1）判断△abf与△edf是否全等？并加以证明；
2）把△abf与△edf不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
26．（12分））如图（1）所示，op是∠mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，ac、ce分别是∠bac，∠bca的平分线交于f，试判断fe与fd之间的数量关系．
（2）如图（3），在△abc中，若∠acb≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
全等三角形综合试题答案。
1．60° 2．bc=ef或∠d=∠a或∠c=∠f
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直。
4．如果①②，那么③ 5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．d 12．d 13．c 14．d
15．b 16．d 17．d 18．b 19．c 20．d
21．在平地任找一点o，连oa、ob，延长ao至c使co=ao，延bo至d，使do=bo，则cd=ab，依据是△aob≌△cod（sas），图形略．
22．证△acb≌△bda即可．
23．（1）条件①、③结论②、④2）证明略。
24．略。25．（1）△abf≌△edf，证明略。
2）如图：26．（1）fe=fd
（2）（1）中的结论fe=fd仍然成立．
在ac上截取ag=ae，连结fg．
证△aef≌△agf得∠afe=∠afg，fe=fg．
由∠b=60°，ad、ce分别是∠bac，∠bca的平分线。
得∠dac+∠eca=60°．
所以∠afe=∠cfd=∠afg=60°，所以∠cfg=60°．
由∠bce=∠ace及fc为公共边．
可证△cfg≌△cfd，所以fg=fd，所以fe=fd．
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