八年级数学提优试题（2024年9月8日）
1下面说法正确的是（ ）
a．在rt△abc中，∠a，∠b，∠c 所对的边分别为a，b，c，则a2+b2=c2
b．在rt△abc中，∠a，∠b，∠c 所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，则c=5
c．直角三角形的两直角边长都是5，那么斜边长为10
d．直角三角形中，斜边最长。
2 图2的虚线部分是“赵爽弦图”示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，ac=3 cm，bc=2.5cm，现将4个直角三角形中边长为3 cm的直角边分别向外延长1倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是（）
3图3，在rt△abc中，∠c=90，点d在bc上，连接ad，且ad=bd，若bd=10，bc=16，则ac的长为（）a. 8b. 10c. 12d. 14
4图4所示是一个十字路口，o是两条公路的交点，点a，b，c，d分别表示公路上的四辆车。若oc=80m，ac=170m，ab=50m，bd2=50000m2，则c，d两辆车之间的距离为（）
a.50mb.40mc.30md.20m
5如图5，在单位长度为1的正方形组成的网格图中标有ab，cd，ae，de四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段的是（）
6如图6，圆柱底面的半径为cm，高为9cm，a，b分别是圆柱两底面圆周上的点，且a，b在同一条线上，用一根棉线从点a顺着圆柱侧面绕3圈到点b，则这根棉线的长度最短是（）a.12cmb.15cmc.
18cm d.21cm
7若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（ ）
8如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在对角线上的d′处．若ab＝3，ad＝4，则ed的长为()
9如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是。
10．rt△abc中，斜边bc=2，则ab2+bc2+ca2=（
11如图，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为0.5米，则梯子顶端a下落了（ ）米．
12 长方形台球桌abcd上，一球从ab边上某处p击出，分别撞击球桌的边bc、da各1次后，又回到出发点p处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=若ab=3，bc=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（ ）
a．不确定b．12c．11d．10
13在△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）a. b2=a2﹣c2 b. a：
b：c=3：4：
5 c. ∠a﹣∠b=∠cd. ∠a：
∠b：∠c=3：4：
514如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（ ）
15．我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是。
a． b． c． d．
16．如图，正方形网格中的δabc,若每个小方格边长都为1,则δabc的形状为（ ）
17将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
18、已知，如图，长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（ ）
19如图，四边形abcd中，∠a＝∠c＝90°，∠abc＝135°，cd＝6，ab＝2，则四边形abcd的面积为。
20．已知△abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rt△abc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的斜边ad为直角边，画第三个等腰直rt△ade，…，依此类推，第10个等腰直角三角形的腰长是___
21如图，一个**台阶，它的每一级的长、宽和高分别为，a 和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是。
22已知：如图，四边形abcd，ab=1，bc=，cd=，ad=3，且ab⊥bc．则四边形abcd的面积为．
23如图，方格纸中有三个格点a、b、c，则点a到bc的距离为=．
24小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．
25若17，a，15是一组勾股数，且a为最短边，则a=__
26在rt△abc中，∠c=90，∠a，∠b，∠c所对的边分别是a，b，c，且c=b+1，a=9，则b=＿＿
27如图所示的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形a，b的边长分别为8cm，6cm，正方形c的面积sc=35cm2，则正方形d的面积sd
28.如图28，为修筑铁路需凿通隧道ac，现测量出∠acb=90，ab=6 km，bc=4.8km，若每天凿隧道200 m，则___天才能把隧道ac凿通。
29.在△abc中，若三边长a，b，c满足等式|a-9|+（b-12）2+（c-15）2=0，则△abc的面积为___
30.如图30，在正方形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，若ab2+be2=16，ad2+df2=25，ef=x，∠aeb=∠cfe，则x=__
31.如图31，由8个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，则下列结论：①a2+b2=13；②（a-b）2=1；③ab=6.
其中正确结论的序号为___
32．已知：在中，，，
如图1，若点b关于直线de的对称点为点a，连接ad，试求的周长；
如图2，将直角边ac沿直线am折叠，使点c恰好落在斜边ab上的点n，且，求cm的长．
33．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
34.如图，公路mn和公路pq在点p处交会，公路pq上点a处有学校，点a到公路mn的距离为80m，现有一拖拉机在公路mn上以18km/h的速度沿pn方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
35．如右图所示，有一个圆柱，底面圆的直径为 cm,高bc=12 cm,p为bc的中点，求蚂蚁从a点爬到p点的最短距离。
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