考试时间：120分钟满分：130分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图标中，是中心对称图形的是( )
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
abcd.
3.下列函数中，能表示是的反比例函数的是( )
ab. cd.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
a.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 b. 13个人中至少有两个人生肖相同。
c.车辆随机到达一个路口，遇到红灯d.明天一定会下雨。
5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
a.对角线互相垂直b.对角线相等。
c.对角线互相平分d.对角互补。
6.如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值( )
a.不变b.扩大4倍。
c.缩小2倍d.扩大2倍。
7.如图，将矩形纸片沿折叠，得到与交于点。若，则的度数为( )
a. 20b. 30
c. 35d. 55°
8.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致。
图像可能是( )
9.如图，在中，，将绕点旋转，当点的对应点落在边上时，点的对应点恰好与点在同一直线上，则此时的面积为( )
a. 60b. 65
c. 80d. 120
10.如图，为等边三角形，点的坐标为(－2,0)，过点(2,0)作直线交于点，交于点，点在反比例函数的图像上，且的面积和。
的面积相等，则的值是( )
abc. d.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若分式的值为0，则的值为。
12.若在实数范围内有意义，则的取值范围是。
13.若不透明的箱中有黑、白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重。
复上述过程中，他发现摸到黑球的频率在0.7附近波动。据此，可以估计箱中的黑球约有。
个。14.若函数是关于的反比例函数，且函数图像在第。
二、四象限，则= .
15.如图，在直角三角形中，分别为的中点，已知，则。
16.在同一平面直角坐标系内，直线与双曲线没有交点，那么的取值范围。
是。17.如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴，在轴的两侧，
与之间的距离为5，则的值是。
18.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现：，因此就将具有这。
样性质的三个数称之为调和数。如6,3,2也是一组调和数，现有一组调和数：，则。
的值是。三、解答题(共76分)
19.(8分)计算：
20.( 8分)解方程：
21. (6分)先化简，再求值：，其中是方程的根。
22. (6分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项。
活动，拟开展活动项目为剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级学生人人参加，并且每。
人只能参加其中一项活动。教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
23. (8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点。
(1)将以点为旋转中心旋转180°，得到，请画出；
(2)平移，使点的对应点的坐标为，请画出平移后对应的；
(3)请用无刻度的直尺在第。
一、四象限内画出一个以为边且面积是7的矩形。
;(保留作图痕迹，不写作法)
(4)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标。
24. (6分)已知在中，于点平分交线段于点。如图，若，，请问线段与之间满足什么样的等量关系？并。
说明理由。25. (8分)某村计划对总长为1 800 m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲。
队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立改造长为400 m的道路。
时，甲队完成的时间比乙队少用4天。
(1)求甲、乙两个工程队每天能完成道路的长度分别是多少？
(2)若村委会每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的。
道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26. (9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的。
图像交于点和点).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；
(3)过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标。
27. (8分)请仅用无刻度的直尺在下列图①和图②中按要求画菱形。
(1)图①是矩形分别是和的中点，以为边画一个菱形；
(2)图②是正方形是对角线上任意一点()，以为边画一个菱形。
28. (10分)如图①，已知函数图像上一点轴于点，点的坐。
标为，动点是轴正半轴上点上方的点，动点在射线上，过。
点作的垂线，交射线于点，交直线于点。连接，取的中点。
(1)如图②，连接，求的面积；
(2)当点**段上时，若四边形是菱形，且面积为，求此时点的坐。
标。(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四。
边形为平行四边形，如果存在，请直接写出所有的点的坐标；如果不存在，请说明理。
由。参***。
一、1. d 2. d 3. b 4. b 5. a 6. a 7. a 8. b 9. a 10. c二、
18.或或。
三、19. (1)原式 (2) 原式。
(2) 无解。
因为是方程的根，所以，所以原式。
22. (1)由题意，得选武术的女生为10(人)，则条形统计图和扇形统计图如图所示。
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.
3)若该校七年级学生共有500人，其中参加“书法”项目活动的有105人。
23. (1)～(3)如图所示。
(4)旋转中心的坐标为。
24. (点拨：延长到点，使得。证明，所以。再求，可得。)
25. (1)甲工程队每天能完成道路的长度是100米，乙工程队每天能完成道路的长度是50米。
2) 甲工程队至少工作10天。
26. (1) 一次函数表达式为，反比例函数的表达式为。
2)或。3)点的坐标为或。
27. (1)如图①，四边形即为所求的菱形。
(2)如图②，四边形即为所求的菱形。
(2) 点的坐标为。
(3) 存在点，且点的坐标为或或。
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