共同体材料10
1．已知：如图，在△abc中，，,是的中点，点在上，点在上，且。
1）求证：，
2)若，求四边形面积。
2．阅读理解：
1）如下图，等边△abc内有一点p若点p到顶点a，b，c的距离分别为3，4，5，则∠apb0。
分析：由于pa，pb不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△abp绕顶点a旋转到△acp′处，此时△acp这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠apb的度数。
2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△abc中，cab=90°，ab=ac，e、f为bc上的点且∠eaf=45°，求证：ef2=be2+fc2。
3．已知直线与轴和轴分别交与、两点，另一直线经过点和点。
1）求、的长度，并证明是直角三角形；
2）在轴上找点，使△是以为底边的等腰三角形，求出点坐标；
3）一动点速度为1个单位/秒，沿---运动到点停止，另有一动点从点出发，以相同的速度沿---运动到点停止，两点同时出发，的长度为（单位长），运动时间为（秒），求关于的函数关系式。
4．如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在边bc上，且∠gdf＝∠adf．
(1)求证：△ade≌△bfe；
2)连接eg，判断eg与df的位置关系并说明理由．
5．已知。将他们组合成（a－b）÷c或 a－b÷c的形式，请你从中任选一种进行计算。先化简，再求值，其中x=3.
6．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？
7．如图，△abo≌△cdo，点e、f**段ac上，且af=ce．
求证：fd=be．
8．如图，于，于，若、，1)求证：平分；
2)与之间的有怎样的等量关系？为什么？
9．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
2）当时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；
3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
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