九年级数学提优练习一

1.如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为。

a. 130° b. 120° c. 110° d. 100°

第2题第3题第4题。

2.如图，△abc中，ab=ac，∠bac=54°，∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为度．

3.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ab的垂直平分线de交ac于e，交bc的延长线于f，若∠f=30°，de=1，则be的长是．

4.如图，在梯形abcd中，，m是bc中点，dm平分，若bc=10，则点m到ad的距离是。

5. ．如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg

为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．（正方形四条边都相等，四个角都是直角）

我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：

1）猜想图1中线段bg和线段de的关系。

2）将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．（12分）

图1图2图3

6.如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、

n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是。

7.在平面直角坐标中，边长为2的正方形oabc的两顶点a、c分别在y轴、x轴的正半轴上，点o在原点。现将正方形oabc绕o点顺时针旋转，当a点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，ab边交直线y=x 于点m，bc边交x轴于点n（如图）.

1）求边oa在旋转过程中所扫过的面积；

2）旋转过程中，当mn和ac平行时，求正方形oabc旋转的度数；

3）试证明在旋转过程中， △mno的边mn上的高为定值；

4）设△mbn的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。

参***。15.（1）∵a点第一次落在直线y=x上时停止旋转， ∴oa旋转了45度．

∴oa在旋转过程中所扫过的面积为 0.5π ．

2）∵mn‖ac， ∴bmn=∠bac=45°，∠bnm=∠bca=45度．

∴∠bmn=∠bnm．∴bm=bn．

又∵ba=bc，∴am=cn．

又∵oa=oc，∠oam=∠ocn，△oam ≌△ocn． ∴aom=∠con．

∠aom= 1/2（90°-45°）=22.5度．

∴旋转过程中，当mn和ac平行时，正方形oabc旋转的度数为45°-22.5°=22.5度．

3）mn边上的高为2

4）证明：延长ba交y轴于e点，则∠aoe=45°-∠aom，con=90°-45°-∠aom=45°-∠aom，

∠aoe=∠con．

又∵oa=oc，∠oae=180°-90°=90°=∠ocn．

∴△oae ≌△ocn． ∴oe=on，ae=cn．

又∵∠moe=∠mon=45°，om=om， ∴ome ≌△omn．

mn=me=am+ae． ∴mn=am+cn，∴p=mn+bn+bm=am+cn+bn+bm=ab+bc=4．

∴在旋转正方形oabc的过程中，p值无变化．

九年级数学提优练习 一