九年级数学提优练习 一

发布 2022-07-25 08:56:28 阅读 5102

1.如图,四边形abcd中,∠bad=120°,∠b=∠d=90°,在bc、cd上分别找一点m、n,使△amn周长最小时,则∠amn+∠anm的度数为。

a. 130° b. 120° c. 110° d. 100°

第2题第3题第4题。

2.如图,△abc中,ab=ac,∠bac=54°,∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o,将∠c沿ef(e在bc上,f在ac上)折叠,点c与点o恰好重合,则∠oec为度.

3.如图,在rt△abc中,∠acb=90°,ab的垂直平分线de交ac于e,交bc的延长线于f,若∠f=30°,de=1,则be的长是 .

4.如图,在梯形abcd中,,m是bc中点,dm平分,若bc=10,则点m到ad的距离是。

5. .如图1,四边形abcd是正方形,g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合),以cg

为一边在正方形abcd外作正方形cefg,连结bg,de.(正方形四条边都相等,四个角都是直角)

我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系:

1)猜想图1中线段bg和线段de的关系。

2)将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立成立、不成立)若成立,请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断.(12分)

图1图2图3

6.如图,菱形abcd的两条对角线分别长6和8,点p是对角线ac上的一个动点,点m、

n分别是边ab、bc的中点,则pm+pn的最小值是。

7.在平面直角坐标中,边长为2的正方形oabc的两顶点a、c分别在y轴、x轴的正半轴上,点o在原点。现将正方形oabc绕o点顺时针旋转,当a点第一次落在直线y=x 上时停止旋转,旋转过程中,ab边交直线y=x 于点m,bc边交x轴于点n(如图).

1)求边oa在旋转过程中所扫过的面积;

2)旋转过程中,当mn和ac平行时,求正方形oabc旋转的度数;

3)试证明在旋转过程中, △mno的边mn上的高为定值;

4)设△mbn的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值。

参***。15.(1)∵a点第一次落在直线y=x上时停止旋转, ∴oa旋转了45度.

∴oa在旋转过程中所扫过的面积为 0.5π .

2)∵mn‖ac, ∴bmn=∠bac=45°,∠bnm=∠bca=45度.

∴∠bmn=∠bnm.∴bm=bn.

又∵ba=bc,∴am=cn.

又∵oa=oc,∠oam=∠ocn,△oam ≌△ocn. ∴aom=∠con.

∠aom= 1/2(90°-45°)=22.5度.

∴旋转过程中,当mn和ac平行时,正方形oabc旋转的度数为45°-22.5°=22.5度.

3)mn边上的高为2

4)证明:延长ba交y轴于e点,则∠aoe=45°-∠aom,con=90°-45°-∠aom=45°-∠aom,

∠aoe=∠con.

又∵oa=oc,∠oae=180°-90°=90°=∠ocn.

∴△oae ≌△ocn. ∴oe=on,ae=cn.

又∵∠moe=∠mon=45°,om=om, ∴ome ≌△omn.

mn=me=am+ae. ∴mn=am+cn,∴p=mn+bn+bm=am+cn+bn+bm=ab+bc=4.

∴在旋转正方形oabc的过程中,p值无变化.

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