九年级数学第四单元提优试卷（使用日期10.21）
一、选择。1．如图，若de//bc，则下列式子不成立的是（ ）
（1题2题图）
a. b. c. d.
2．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
a. b. c. d.
3．如图所示，△abc中若de∥bc，ef∥ab，则下列比例式正确的是（ ）
a． b． c． d．
4. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是。
a．甲和乙 b．甲和丙 c．乙和丙 d．甲、乙和丙。
5、 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠a与放大镜中的∠c的大小关系是。
5题图） （7题图）
a．∠a＝∠c b．∠a>∠c c．∠a<∠c d．无法比较。
6.下列说法错误的是（ ）
a.两个等边三角形一定相似 b.两个等腰三角形一定相似
c.两个等腰直角三角形一定相似d.两个全等三角形一定相似。
7.如图，在△abc中，点d、e分别在边ac、bc上，下列条件中不能判断△cab∽△ced的是（ ）
a∠cde=∠b b. ∠ced=∠a c. d.
8.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ac与bd相交于点o，则下列三角形中，与△boc一定相似的是（ ）
a.△abdb.△doac.△acdd.△abo
9.如图所示，在△abc中，ab=6，ac=4，p是ac的中点，过p点的直线交ab于点q，若以a、p、q为顶点的三角形和以a、b、c为顶点的三角形相似，则aq的长为( )
a.3b.3或c.3或d.
（ 第9题第10题）
10.如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，如果de∥bc，且∠dce=∠b，那么下列说法中，错误的是（ ）
a.△ade∽△abc b.△ade∽△acd c.△ade∽△dcb d.△dec∽△cdb
11. 四边形abcd四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为。
a．16 cm b．17 cm c．18 cm d．21 cm
二、填空 1.要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是cm．
2．如图，已知，，，那么的长等于（ ）
3.如图（反面），已知∠a=∠d，要使△abc∽△def，还需添加一个条件，你添加的条件是只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
4.如图（反面），ab与cd相交于点o，oa=3，ob=5，0d=6．当oc= _时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）
5．如图（反面），在△abc中，de∥bc，分别交ab，ac于点d，e．若ad =3，db =2，bc =6，则de的长为。
5题图4题图3题图）
6. 如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是___
6题图7题图）
7.如图，在△abc中，ab=6cm，ac=5cm，点p从a点出发，以2cm/s的速度沿ab方向向b运动，同时点q从c点出发，以1cm/s的速度沿ca方向向点a运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接pq．设运动时间为ts，当t= _s时，△abc与△apq相似．
三、解决问题。
1. 如图，把矩形abcd对折，折痕为mn，矩形dmnc与矩形abcd相似，已知ab＝4. (1)求ad的长；
2)求矩形dmnc与矩形abcd的相似比．
2．如图，在△abc中，d，e，f分别是边ab，ac，bc上的点，且de∥bc，ef∥ab，ad：db=3：2，bc=20㎝，求fc的长．
2题图） （3题图）
3．在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点．连结ae．
1）若ab=ae， 求证：∠dae=∠d；
2）若点e为bc的中点，连接bd，交ae于f，求ef︰fa的值．
4..如图已知ab⊥bd，cd⊥bd．若ab=9，cd=4，bd=10，请问在bd上是否存在p点，使以p、a、b三点为顶点的三角形与以p、c、d三点为顶点的三角形相似？若存在，求bp的长；若不存在，请说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12厘米，ob=6厘米．点p从点o开始沿oa边向点a以1厘米/秒的速度移动；点q从点b开始沿bo边向点o以1厘米/秒的速度移动．如果p、q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△poq与△aob相似？
九年级数学第四单元提优试卷
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九年级数学提优练习 一
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