一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）
1. 如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，以bc为直径的⊙o与ad相切，点e为ad的中点，下列结论正确的个数是（ ）
1）ab+cd=ad； （2）s△bce=s△abe+s△dce； （3）abcd=；（4）∠abe=∠dce．
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
2. 如图，在菱形abcd中，∠dab=60°，现把菱形abcd绕点a逆时针方向旋转30°得到菱形ab′c′d′，若ab=4，则阴影部分的面积为（ ）
a. b. c. d.
3. 如图，在⊙o中，ab是⊙o的直径，点d是⊙o上一点，点c是弧ad的中点，弦ce⊥ab于点f，过点d的切线交ec的延长线于点g，连接ad，分别交cf、bc于点p、q，连接ac．给出下列结论：①∠bad=∠abc；②gp=gd；③点p是△acq的外心；④apad=cqcb．其中正确的是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题。
4.如图，平面直角坐标系中，已知点b（2，1），过点b作ba⊥x轴，垂足为a，若抛物线y=x2+k与△oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是。
5.如图，点p在双曲线y=（x＞0）上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pf⊥pe交x轴于点f，若of-oe=8，则k的值是___
6.如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o为矩形abcd的中心，以d为圆心1为半径作⊙d，p为⊙d上的一个动点，连接ap、op，则△aop面积的最大值为___
7.如图，抛物线与交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c．则以下结论：
无论x取何值，y2的值总是正数；②；当x=0时，y2-y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2ab=3ac．
其中正确结论的编号是___
8.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点f（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点m的坐标为（，3），p是抛物线y=x2+1上一个动点，则△pmf周长的最小值是。
三、解答题。
9.如图，已知ab是⊙o的直径，且ab=4，点c在半径oa上（点c与点o、点a不重合），过点c作ab的垂线交⊙o于点d．连接od，过点b作od的平行线交⊙o于点e，交cd的延长线于点f．
1）若点e是的中点，求∠f的度数；
2）求证：be=2oc；
3）设ac=x，则当x为何值时beef的值最大？最大值是多少？
10.如图，开口向下顶点为d的抛物线经过点a（0，5），b（-1，0），c（5，0）与x轴交于b、c两点（b在c左侧），点a和点e关于抛物线对称轴对称．
1）求该抛物线的解析式；
2）经过原点o和点e的直线与抛物线的另一个交点为f．
求点f的坐标；
求四边形adef的面积；
3）若m为抛物线上一动点，n为抛物线对称轴上一动点，是否存在m，n，使得以a、e、m、n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的m、n的坐标；若不存在，请说明理由．
11.如图，已知抛物线y=+bx+c经过△abc的三个顶点，其中点a（0，1），点b（-9，10），ac∥x轴，点p是直线ac下方抛物线上的一个动点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点p且与y轴平行的直线l与直线ab、ac分别交于点e、f，当四边形aecp的面积最大时，求点p的坐标；
3）当点p为抛物线的顶点时，在直线ac上是否存在点q，使得以c、p、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析。
1.【答案】d
解析】解：设ad和半圆⊙o相切的切点为f，
在直角梯形abcd中ab∥cd，ab⊥bc，
∠abc=∠dcb=90°，
ab为直径，
ab，cd是圆的切线，
ad与以ab为直径的⊙o相切，
ab=af，cd=df，
ad=ae+de=ab+cd，故①正确；
如图1，连接oe，
ae=de，bo=co，
oe∥ab∥cd，oe=（ab+cd），
oe⊥bc，
s△bce=bcoe=（ab+cd）=（ab+cd）bc==s△abe+s△dce，
故②正确；
如图2，连接ao，od，
ab∥cd，
∠bad+∠adc=180°，
ab，cd，ad是⊙o的切线，
∠oad+∠edo=（∠bad+∠adc）=90°，
∠aod=90°，
∠aob+∠doc=∠aob+∠bao=90°，
∠bao=∠doc，
△abo∽△ocd， ，
abcd=oboc=bcbc=bc2，故③正确，
如图1，∵ob=oc，oe⊥bc，
be=ce，
∠beo=∠ceo，
ab∥oe∥cd，
∠abe=∠beo，∠dce=∠oec，
∠abe=∠dce，故④正确，
综上可知正确的个数有4个，
故选d． 设ad和半圆⊙o相切的切点为f，连接of，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．
本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．
2.【答案】a
解析】解：由题意：ab=ad=dc=ab′=cb′=4，∠dac=∠dca=∠dc′f=30°，∠c′dc=60°，∠dfc′=90°，ac=ac′=4，c′d=4-4，df=dc′=2-2，c′f=6-2，s阴=s扇形acc′-s△adc-s△dfc′=-4×2-×（2-2）（6-2）=4π-12+12，故选：
a．根据s阴=s扇形acc′-s△adc-s△dfc′，计算即可解决问题；
本题考查扇形的面积公式、菱形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
3.【答案】b
解析】解：①错误，假设∠bad=∠abc，则=，=显然不可能，故①错误．
正确．连接od．
gd是切线，dg⊥od，∠gdp+∠ado=90°，oa=od，∠ado=∠oad，∠apf+∠oad=90°，∠gpd=∠apf，∠gpd=∠gdp，gd=gp，故②正确．
正确．∵ab⊥ce，=，cad=∠ace，pc=pa，ab是直径，∠acq=90°，∠acp+∠qcp=90°，∠cap+∠cqp=90°，∠pcq=∠pqc，pc=pq=pa，∠acq=90°，点p是△acq的外心．故③正确．
正确．连接bd．
∠afp=∠adb=90°，∠paf=∠bad，△apf∽△abd，=，apad=afab，∠caf=∠bac，∠afc=∠acb=90°，△acf∽△abc，可得ac2=afab，∠acq=∠acb，∠caq=∠abc，△caq∽△cba，可得ac2=cqcb，apad=cqcb．故④正确，故选：b．
错误，假设成立，推出矛盾即可；
正确．想办法证明∠gpd=∠gdp即可；
正确．想办法证明pc=pq=pa即可；
正确．证明△apf∽△abd，可得apad=afab，证明△acf∽△abc，可得ac2=afab，证明△caq∽△cba，可得ac2=cqcb，由此即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4.【答案】-2【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据图形求出抛物线与。
oab的边界有一个交点时k的值是解题的关键，解题时注意，二次函数的图象是抛物线，对称轴是y轴，抛物线与y轴的交点的纵坐标是函数解析中c的值．
解答】解：当抛物线在x轴上方时，可得k＞0，已知边ob所在的直线的解析式为：y=x，与抛物线有两个交点时，x=，即，=1-8k＞0，即k＜，当k=0时，抛物线与边ob交于点（0，0）和（1，），同样符合条件，当抛物线顶点在x轴下方时，k<0，b（2,1） ,ba⊥x轴，a（2,0），当抛物线经过点a时，0=2+k,即k=-2，抛物线开口向上，抛物线与△oab有两个公共点时，k>-2，综上，若抛物线与△ oab的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是-25.
【答案】16
解析】解：如图，过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，⊙p与两坐标轴都相切，pa=pb，四边形oapb为正方形，∠apb=∠epf=90°，∠bpe=∠apf，rt△bpe≌rt△apf，be=af，of-oe=8，（oa+af）-（be-ob）=8，即2oa=8，解得oa=4，k=oa×pa=4×4=16．
故答案为：16．
过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，根据⊙p与两坐标轴都相切可知，pa=pb，由∠apb=∠epf=90°可证△bpe≌△apf，得be=af，利用of-oe=8，求圆的半径，根据k=oa×pa求解．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．
6.【答案】.
解析】分析】
本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出p处于什么位置时面积最大。当p点移动到平行于oa且与⊙d相切时，△aop面积的最大，由于p为切点，得出mp垂直与切线，进而得出pm⊥ac，根据勾股定理先求得ac的长，进而求得oa的长，根据△adm∽△acd，求得dm的长，从而求得pm的长，最后根据三角形的面积公式即可求得。
解答】解：当p点移动到平行于oa且与⊙d相切时，△aop面积的最大，如图，p是⊙d的切线，dp垂直与切线，延长pd交ac于m，则dm⊥ac，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，.
∠amd=∠adc=90°，∠dam=∠cad，△adm∽△acd，ad=4，cd=3，ac=5，dm=，△aop的最大面积=.
故答案为。7.【答案】①⑤
解析】解：①由图可知，y2的图象在x轴的上方，可见，无论x取何值，y2的值总是正数，故本选项正确；
将点a（1，3）代入抛物线，得a（1+2）2-3=3，解得a=，故本选项错误；
当x=0时，y1==-y2-y1=+=故本选项错误；
令y2=y1，则有=，解得x1=1，x2=-35．几何图象可知，y2＞y1，-35＜x＜1，故本选项错误；
令=3，解得，x1=1或x2=-5；ab=5+1=6；
3，解得，x3=5，x4=1；ab=5-1=4；
则2ab=3ac．故本选项正确．
故答案答案为①⑤．
根据图象可以判断出图象都在x轴的上方，据此即可得知，无论x取何值，y2的值总是正数；
将点a（1，3）代入得a=即可判断；
将x=0分别代入和，求出y1与y2的值，再相减即可得到y2-y1的值；
令y2=y1，求出两个函数的交点坐标，再根据图象判断x的取值范围；
令=3，=3，分别解方程，求出a、b、c点的横坐标，再计算出ab、ac的长，即可做出正确判断．
本题考查了二次函数的性质，数形结合是本题的核心，要善于利用图形进行解答．
8.【答案】5
解析】分析】
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△pmf周长的取最小值时点p的位置是解题的关键。过点m作me⊥x轴于点e，me与抛物线交于点p′，由点p′在抛物线上可得出p′f=p′e，结合点到直线之间垂线段最短及mf为定值，即可得出当点p运动到点p′时，△pmf周长取最小值。
解答】解：过点m作me⊥x轴于点e，me与抛物线交于点p′，如图所示．
点p′在抛物线上，p′f=p′e，又∵点到直线之间垂线段最短，当点p运动到点p′时，△pmf周长取最小值，最小值为me+mf=3+2=5.
故答案为5.
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