平行线中常规的辅助线）
由角定角。已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．
由线定线。已知两直线平行→（性质）角的关系→（判定）确定其他两直线平行．
辅助线：过分点引平行线。
例题选讲。例1、已知，如图：ab∥cd，am∥ne，求证：∠1＝∠2．
例2、如图，已知，ab⊥，∠abc=130°，求∠α
例3、如图，已知∠b＝25°，∠c＝45°，∠d=30°，∠e＝10°求征：ab∥ef．
例4、已知：ab∥cd，则下图中∠b、∠c、∠e有何数量关系？并加以证明．
例5、**：
1)如图1，若ab∥cd，则∠b、∠d、∠e满足说明理由， 反之，若∠b、∠d、∠e满足直线ab与cd的位置关系为。
2)将点e移至图2位置，若ab∥cd，则∠b、∠d、∠e满足说明理由， 反之，若∠b、∠d、∠e满足直线ab与cd的位置关系为。
3) 在图3中，若ab∥cd，∠e+∠g与∠b+∠f+∠d满足的关系为。
4) 在图4中，若ab∥cd，又得到的结论为。
例6、已知，如图，若∠eac=2∠b，求证：∠b＝∠c．
例7、如图，已知ab∥cd，∠1＝100°，∠2＝120°，求∠α
例8、如图，四边形abcd中，ab∥cd
1)若p为线段cb上一点，连接dp. 求证：∠1+∠2＝∠b.
2)若p为线段cb的延长线上一点，其它条件不变，则(1)的结论是否成立？画图并证明。
例9、如图，ab∥ef，∠c＝90°，则α、β和γ的关系是( )
ab) cd)
例10、如图，已知：ef∥gh，直线ab交ef于a、交gh于b点。oa平分∠eab，ob平分∠abg，oc为一条射线，om，on分别平分∠boc和∠aoc，求∠mon的大小。
例11、已知，如图ab∥cd，e为ab，cd间一点，1)求证：∠e=∠b＋∠d．
2)若fb，fd分别平分∠b，∠d，试探索∠e、∠f之间是否存在某种确定的数量关系？
3)若gb，gd分别平分∠ebh，∠edn，试探索∠e、∠g之间是否存在某种确定的数量关系？
课后作业。1、如图16-1，是大众汽车的图标，图16-2反映其中直线间的关系，并且ac∥bd，af∥bf。∠a与∠b的关系如何？
2、如图17，e在ca的延长线上，ad⊥bc于点d，ef⊥bc于点f，交ab于点g，∠2=∠3，ad平分∠bac吗？为什么？
3、如图18，四边形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，试问与∠dab与∠dcb有何数量关系？∠b与∠d呢？说明理由。
4、已知ab∥cd，在ab、cd之间有一些折线将b、d连接起来。
1）如图19-1，折线交点只有一个点e1时，∠b+∠d与∠e1间有何等量关系？并说明理由。
2）如图19-2，当折线交点有e1、两个时，∠b+∠d与e1、e2间有何等量关系？并说明理由。
5、如图20-①，直线mn与直线ab、cd分别交于点e、f,∠1与∠2互补。
试判定直线ab与直线cd的位置关系，并说明理由；
如图 20-2，∠bef与∠efd得角平分线交于点p，ep与cd交于点g,点h是mn上一点，且gh⊥eg,求证：pf‖gh；
如图20-3，在2的条件下，设点k是线段上一动点，连接ke和kf，问的值是否发生变化？若不变，请求出其值；如变化，请说明理由。
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