七年级数学培优

数学培优强化训练（十）

1、（10分）在研究运算（+8）－（10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（10）=+8，所以(+8)－(10)=－2；另一方面(+8)+(10)=－2，于是(+8)－(10)=(8)+(10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是用字母可以表示成。

2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m2,最后结算时，有以下几种方案：

方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；

方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；

方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；

请你帮小红家出主意，选择方案___付钱最合算。

3、（10分）如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，请在其余三个正方形。

内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数。

4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）

a. 相等b. 互补c. 互余 d. 无法确定。

5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（

6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章。

算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了。

(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的。

有关规律．例如：

它只有一项，系数为1；

它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……

根据以上规律，解答下列问题：

1）展开式共有项，系数分别为；

2）展开式共有项，系数和为．

7、计算：（每小题10分，共20分）

8、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足的记为“”，刚好50km的记为“”．

1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？

2）若每行驶100km需用汽油8l，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？