第11讲角。
考点方法破译。
1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．
2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．
经典考题赏析。
例1：如图aoe是直线，图中小于平角的角共有（）
a．7个 b．9个 c．8个 d．10个。
变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．
02．下列语句正确的是（）
a．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角b．两条直线相交组成的图形叫做角。
c．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角d．两条线段相交组成的图形叫做角。
03．关于平角和周角的说法正确的是（）
a．平角是一条直线 b．周角是一条射线。
c．反向延长射线oa，就是成一个平角 d．两个锐角的和不一定小于平角。
例2：38.33°可化为（）
a．38°30′3〃 b．38°33＇ c．38°30′30″〃 d．38°19′48″〃
解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择d．
变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：
02．⑴3.76°＝度分秒。
3.76°＝分秒。
钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．
03．计算：
例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝
变式题组】01．如图所示，那么∠2与（∠1－∠2）之间的关系是（）
a．互补 b．互余 c．和为45° d．和为22.5°
02．55°角的余角是（）
a．55b．45c．35d．125°
03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞则下列表示的式子中：①90°－∠90有（）个是∠β的余角。
a．4个 b．3个 c．2个d．1个。
例4：如图，点o是直线ab上的点，oc平分∠aod，∠bod＝30°，则∠aoc＝ ．
变式题组】01．如图，已知直线ab，cd相交于点o，oa平分∠eoc，∠eoc＝100°，则∠bod等于（）
a．20b．40c．50d．80°
02．如图直线a，b相交于点o，若∠1＝40°，则∠2等于（）
a．50b．60c．140d．160°
03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
a．45b．60c．75d．80°
例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）
a．160b．180c．120d．150°
变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（ ）
a．90b．82．5c．67.5d．60°
02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．
例6：考点办公室设在校园中心o点，带队老师休息室a位于o点的北偏东45°，某考室b位于o点南偏东60°，请在图中画出射线oa，ob，并计算∠aob的度数．
变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转周．
指针所指方向为；
图中互余的角有对，与∠boc互补的角是．
02．轮船航行到c处时，观察到小岛b的方向是北偏西35°，同时从b观察到轮船c的方向是（）
a．南偏西35b．北偏西35° c．南偏东35° d．南偏东55°
03．如图下列说法不正确的是（）
a．oa的方向是东偏北30° b．ob的方向是西偏北60°
c．oc的方向是西偏南15° d．od的方向是西南方向。
例7：如图，o是直线ab上一点，∠aod＝120°，∠aoc＝90°，oe平分∠bod，则图中彼此互补的角共有对．
变式题组】01．如图所示，a、o、b在一条直线上，∠aoc＝∠boc＋30°，oe平分∠boc，则∠boe＝ ．
02．如图，已知∠aob∶∠boc∶∠cod＝3∶2∶4，∠aod＝108°，求∠aob、∠boc、∠cod的度数．
03．如图，已知∠aob＋∠aoc＝180°，op、oq分别平分∠aob、∠aoc，且∠poq＝50°，求∠aob、∠aoc的度数．
演练巩固反馈提高。
01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）
a．55b．45c．145d．135°
02．如图直线l1与l2相交于点o，om⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）
a．56b．46c．45d．44°
03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，em、fm为折痕，折叠后的c点落在mb＇的延长线上，则∠emf的度数是（）
a．85b．90c．95d．100°
04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用a、b、c表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠abc应是（）
a．65b．35c．165d．135°
05．如果∠α＝3∠β，2∠θ，则必有（）
a．∠βb．∠βc．∠βd．∠β
06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．
07．已知∠aob＝30°，又自∠aob的顶点o引射线oc，若∠aoc：∠aob＝4：3，那么∠boc等于（）
a．10b．40c．45d．70°或10°
08．已知∠aob＝120°，oc在它的内部，且把∠aob分成1：3，那么∠aoc的度数是（）
a．40b．40°或80c．30d．30°或90°
09． ⑴如图所示，已知∠aob是直角，∠boc＝30°，om平分∠aoc，on平分∠boc，求∠mon的度数；
如果⑴中∠aob＝α，其他条件不变，求∠mon的度数；
你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？
10．如图，已知ob、oc是∠aod内部的两条射线，om平分∠aob，on平分∠cod．
若∠aod＝70°，∠mon＝50°，求∠boc的大小；
若∠aod＝α，mon＝β，求∠boc的大小．（用字母α、β的式子表示）
11．如图所示，已知∠aoe＝100°，∠dof＝80°，oe平分∠doc，of平分∠aoc，求∠eof的度数．
12．如图所示，o是直线ab上的一点，od是∠aoc的平分线，oe是∠cob的平分线．
求∠doe的度数；
若只将射线oc的位置改变，其他条件不变，那么∠doe的度数会改变吗？
13．如图，根据图回答下列问题：
∠aoc是哪两个角的和；
∠aob是哪两个角的差．
14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：
图中哪些角是∠2的2倍；
图中哪些角是∠3的3倍；
图中哪些角是∠aod的倍；
射线oc是哪个角的三等分线．
15．如图直线ab与cd相交于点o，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．
培优升级奥赛检测。
01．一个角的补角的是6°，则这个角是（）
a．68b．78c．88d．98°
02．用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有（ ）种．
a．9种 b．10种 c．11种 d．12种。
03．如图，∠aob＝180°，od是∠cob的平分线，oe是∠aoc的平分线，设∠bod＝α，则与α余角相等的是（）
a．∠cod b．∠coe c．∠doa d．∠coa
04．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．
a．60b．30c．40d．33
05．如图om、on、op分别是∠aob、∠boc、∠aoc的平分线，则下列各式中成立的是（）
a．∠aop ＞∠monb．∠aop＝∠mon
c．∠aop ＜∠mond．以上情况都有可能
06．如图，∠aoc是直角，∠cod＝21.5°，且ob、od分别是∠aoc、∠boe的平分线，则∠aoe等于（）
a．111．5b．138c．134．5° d．178°
07．下列说法不正确的是（）
a．角的大小与角的边画出部分的长短无关。
b．角的大小与它们的度数的大小是一至的。
c．角的平分线是一条线段。
d．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分。
08．和艘轮船由a地向南偏西45°的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西15°方向行驶40海里到达c地，则a、c相距（）海里．
a．30b．40c．50d．60
09．∠a的补角是125°12＇，则它的余角是（）
a．54°18＇b．35°12＇c．35°48＇d．54°48＇
10．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）
七年级数学培优
七年级 上 数学培优训练 7 1.已知，则等于 a b 1 c d 0 2.把x2 2xy y2 2x 2y的二次项放在添 号的括号里，把一次项放在添 号的括号里，按上述要求完成并正确的是 a x2 2xy y2 2x 2y x2 y2 2xy 2x 2y b x2 2xy y2 2x 2y x2 ...
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七年级数学角教案
6.2角 1 一 教学目标。目的与要求理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法 角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角。知识与技能理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。情感 态度与价值观要用科学严谨的学习态...