九年级数学提优班专题训练（第1讲）
—锐角三角函数及其应用（二）
例题选讲。例5： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点m）位于滨海市（记作点a）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点b）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？
ex:1.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m 的正西19.
5 km 处有一观察站a．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 a 的北偏西30°,且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60°，且与a相距km的c处．
1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由．
例6:如图，某水库挡河坝的背水坡坡度为1∶2，现准备将其坝面加宽2m，并将坡度变为1∶2.5，已知原背水坡bc =14m，坝长90m，问完成这一工程需要多少方土石？
ex:1.如图，小敏、小亮从a,b两地观测空中c处一个气球，分别测得仰角为30°和60°,a,b两地相距100 m.
当气球沿与ba平行地飘移10秒后到达c′处时，在a处测得气球的仰角为45°.
1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.
2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，bc∥ad，斜坡ab=40米，坡角∠bad=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过。
450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚a 不动，从坡。
顶b 沿bc削进到e 处，问be至少是多少米(结果保留根号)？
例7：如图，在小山的东侧a庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟后到达c处，此时气球上的人发现气球。
与山顶p点及小山西侧的b庄在一条直线上，同时测得b庄的俯角。
为30°，又在a庄测得山顶p的仰角为45°，求a庄与b庄的距离。
及山高。 ex:1.在湖边高出水面50m的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角为45°，又观其在湖中的倒影，俯角为60 ° 求飞艇距离湖面的高度。
2. 如图（1），某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60°，沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45°，已知oa=100m，山坡坡度为i=1：2，且点o，点a,b在同一条直线上，求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度。
测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
例8：水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部。若要使。
带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的。
缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面abcd时的。
abc,其中ab为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径。
为2,则的余弦值为。
例9：要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作rt△abc，使∠c=90°，斜边ab=2，直角边ac=1，那么bc=，∠abc=30°，tan30°= 在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。
请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值。
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