七年级数学提优训练

班级姓名。

1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点a、点b表示的数分别为a、b，则a，b两点之间的距离ab=|a-b|，线段ab的中点表示的数为

问题情境】如图，数轴上点a表示的数为-2，点b表示的数为8，点p从点a出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点q从点b出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．

设运动时间为t秒（t＞0）．

综合运用】1）填空：

a、b两点间的距离ab线段ab的中点表示的数为。

用含t的代数式表示：t秒后，点p表示的数为点q表示的数为___

2）求当t为何值时，p、q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

3）求当t为何值时，pq=ab；

4）若点m为pa的中点，点n为pb的中点，点p在运动过程中，线段mn的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段mn的长．

2. 操作**：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：

1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示___的点重合；

操作二：2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

表示5的点与表示数___的点重合。

若数轴上a、b两点之间距离为11，（a在b的左侧），且a、b两点经折叠后重合，求a、b两点表示的数是多少．

3.已知数轴上有a、b、c三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点p从a出发，以每秒1个单位的速度向终点c移动，设点p移动时间为t秒．

1）用含t的代数式表示p点对应的数。

用含t的代数式表示点p和点c的距离：pc

2）当点p运动到b点时，点q从a点出发，以每秒3个单位的速度向c点运动，q点到达c点后，再立即以同样的速度返回点a，点p、q同时运动的过程中有___处相遇，相遇时t秒．

在点q开始运动后，请用t的代数式表示p、q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑p、q的位置）

4.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点a、b、c，其中点a与点b的距离是2，记作ab=2，以下类同，bc=3，设点a，b，c所对应数的和是p．

1）若以b为原点，则点a所对应的数为___点c所对应的数为___p的值为___若以c为原点，则p的值为___

2）若原点o在图中数轴上点c的右边，且co=28，求p的值；在此基础上，将原点o向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为___用含a的式子表示）

3）若原点o在点b与c之间，且co=2，则p=__若原点o从点c出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求co的值．

班级姓名。1.如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，将一直角三角形的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方．

1）将图1中的三角板绕点o逆时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，问：直线on是否平分∠aoc？请说明理由；

2）若∠boc=120°．将图1中的三角板绕点o按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc，则t的值为直接写出结果）；

3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，请**：∠aom与∠noc之间的数量关系，并说明理由．

2.如图，∠aob=120°，射线oc从oa开始，绕点o逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线od从ob开始，绕点o逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，oc和od同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

1）当t为何值时，射线oc与od重合；

2）当t为何值时，射线oc⊥od；

3）试探索：在射线oc与od旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线oc，ob与od中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

3.如图1，已知线段ab=16cm，点c为线段ab上的一个动点，点d、e分别是ac和bc的中点．

1）若点c恰为ab的中点，求de的长；

2）若ac=6cm，求de的长；

3）试说明不论ac取何值（不超过16cm），de的长不变；

4）知识迁移：如图2，已知∠aob=130°，过角的内部任一点c画射线oc，若od、oe分别平分∠aoc和∠boc，试说明∠doe=65°与射线oc的位置无关．

4. 已知o为直线ab上的一点，∠coe是直角，of平分∠aoe．

1）如图1，若∠cof=28°，则∠boe

2）当射线oe绕点o逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠boe与∠cof的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．

3）在图3中，若∠cof=65°，在∠boe的内部是否存在一条射线od，使得2∠bod+∠aof=（∠boe-∠bod）？若存在，请求出∠bod的度数；若不存在，请说明理由．