一．选择题（共7小题）
1．已知如图等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥bc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论：①∠apo+∠dco=30°；②opc是等边三角形；③ac=ao+ap；④s△abc=s四边形aocp．其中正确的有（ ）个．
2．如图，四边形abcd是直角梯形，ab∥cd，ad⊥ab，点p是腰ad上的一个动点，要使pc+pb最小，则点p应该满足（ ）
3．如图，△abc是等腰直角三角形，△def是一个含30°角的直角三角形，将d放在bc的中点上，转动△def，设de，df分别交ac，ba的延长线于e，g，则下列结论：
ag=cedg=de
bg﹣ac=ce ④s△bdg﹣s△cde=s△abc
其中总是成立的是（ ）
4．如图：△abc中，∠acb=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad，ce⊥cd，且ce=cd，连接bd，de，be，则下列结论：①∠eca=165°，②be=bc；③ad⊥be；④=1．其中正确的是（ ）
5．如图，bc∥am，∠a=90°，∠bcd=75°，点e在ab上，△cde为等边三角形，bm交 cd于f，下列结论：①∠ade=45°，②ab=bc，③ef⊥cd，④若∠amb=30°，则cf=df．其中正确的有（ ）
6．如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，连接ef交ap于g．给出四个结论：①ae=cf；②ef=ap；③△epf是等腰直角三角形；④∠aep=∠agf．其中正确的结论有（ ）
7．如图，am、be是△abc的角平分线，am交be于n，al⊥be于f交bc于l，若∠abc=2∠c，下列结论：①be=ec；②bf=ae+ef；③ac=bm+bl；④∠mal=∠abc，其中正确的结论是（ ）
二．解答题（共8小题）
8．如图，在△abc中，ab=ac，e**段ac上，d在ab的延长线，连de交bc于f，过点e作eg⊥bc于g．
1）若∠a=50°，∠d=30°，求∠gef的度数；
2）若bd=ce，求证：fg=bf+cg．
9．如图，直角坐标系中，点b（a，0），点c（0，b），点a在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．
1）证明：ob=oc；
2）如图1，连接ab，过a作ad⊥ab交y轴于d，在射线ad上截取ae=ab，连接ce，f是ce的中点，连接af，oa，当点a在第一象限内运动（ad不过点c）时，证明：∠oaf的大小不变；
3）如图2，b′与b关于y轴对称，m**段bc上，n在cb′的延长线上，且bm=nb′，连接mn交x轴于点t，过t作tq⊥mn交y轴于点q，求点q的坐标．
10．如图1，在平面直角坐标系中，点a（4，4），点b、c分别在x轴、y轴的正半轴上，s四边形obac=16．
1）∠coa的值为。
2）求∠cab的度数；
3）如图2，点m、n分别是x轴正半轴及射线oa上一点，且oh⊥mn的延长线于h，满足∠hon=∠nmo，请**两条线段mn、oh之间的数量关系，并给出证明．
11．如图，已知a（a，b），ab⊥y轴于b，且满足+（b﹣2）2=0，1）求a点坐标；
2）分别以ab，ao为边作等边三角形△abc和△aod，如图1试判定线段ac和dc的数量关系和位置关系．
3）如图2过a作ae⊥x轴于e，f，g分别为线段oe，ae上的两个动点，满足∠fbg=45°，试**的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．
12．（2013日照）问题背景：
如图（a），点a、b在直线l的同侧，要在直线l上找一点c，使ac与bc的距离之和最小，我们可以作出点b关于l的对称点b′，连接a b′与直线l交于点c，则点c即为所求．
1）实践运用：
如图（b），已知，⊙o的直径cd为4，点a 在⊙o 上，∠acd=30°，b 为弧ad 的中点，p为直径cd上一动点，则bp+ap的最小值为。
2）知识拓展：
如图（c），在rt△abc中，ab=10，∠bac=45°，∠bac的平分线交bc于点d，e、f分别是线段ad和ab上的动点，求be+ef的最小值，并写出解答过程．
13．（2013六盘水）（1）观察发现。
如图（1）：若点a、b在直线m同侧，在直线m上找一点p，使ap+bp的值最小，做法如下：
作点b关于直线m的对称点b′，连接ab′，与直线m的交点就是所求的点p，线段ab′的长度即为ap+bp的最小值．
如图（2）：在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小，做法如下：
作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
（2）实践运用。
如图（3）：已知⊙o的直径cd为2，的度数为60°，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为。
（3）拓展延伸。
如图（4）：点p是四边形abcd内一点，分别在边ab、bc上作出点m，点n，使pm+pn+mn的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
14．（2013抚顺）在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，点d是ab的中点，de⊥bc，垂足为点e，连接cd．
1）如图1，de与bc的数量关系是。
2）如图2，若p是线段cb上一动点（点p不与点b、c重合），连接dp，将线段dp绕点d逆时针旋转60°，得到线段df，连接bf，请猜想de、bf、bp三者之间的数量关系，并证明你的结论；
3）若点p是线段cb延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出de、bf、bp三者之间的数量关系．
15．（2013东营）（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．
证明：de=bd+ce．
2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．
八年级数学提优练习题2013.11
参***与试题解析。
一．选择题（共7小题）
1．已知如图等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥bc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论：①∠apo+∠dco=30°；②opc是等边三角形；③ac=ao+ap；④s△abc=s四边形aocp．其中正确的有（ ）个．
2．如图，四边形abcd是直角梯形，ab∥cd，ad⊥ab，点p是腰ad上的一个动点，要使pc+pb最小，则点p应该满足（ ）
3．如图，△abc是等腰直角三角形，△def是一个含30°角的直角三角形，将d放在bc的中点上，转动△def，设de，df分别交ac，ba的延长线于e，g，则下列结论：
ag=cedg=de
bg﹣ac=ce ④s△bdg﹣s△cde=s△abc
其中总是成立的是（ ）
八年级数学提优练习
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