28.已知一直角三角形纸片abc(如图①),acb=90°,ac=2,bc=4。折叠该纸片,使点b落在边ac上,折痕与边bc交于点m,与边ab交于点n。
(1)若折叠后,点b与点c重合,试在图②中画出大致图形,并求点c与点n的距离;
(2)若折叠后,点b与点a重合,试在图③中画出大致图形,并求cm的长;
(3)若折叠后点b落在边ac上的点p处(如图④),设cp=x,cm=y,求出y关于x的函数关系式,并写出定义域。
26.已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点(3,2).
1)试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式;
2)根据图像回答:在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
3)是反比例函数图像上的一动点,其中0<<3,过点作直线∥轴,交轴于点;过点作直线∥轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
26、小刘同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图1、图2.图1中,图2中,.图3是小刘同学所做的一个实验:他将的直角边de与的斜边ac重合在一起,并将沿ac方向移动.在移动过程中,d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合).
1)在沿ac方向移动的过程中,小刘同学发现:f、c两点间的距离逐渐___
填“不变”、“变大”或“变小”)
2)小刘同学经过进一步研究,编制了如下问题:
问题①:当移动至什么位置,即ad的长为多少时,f、c的连线与ab平行?
问题②:当移动至什么位置,即ad的长为多少时,以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形?
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
27、如图:在直角坐标平面内,正比例函数直线与一反比例函数图像交于第一象限内点,轴于,
求反比例函数的解析式。
在直线上是存在点,使到正比例函数直线的距离等于到点的距离?若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由。
28、已知△中,是边中点,将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转,直角的两边分别与边交于。
取运动过程中的某一瞬间,如图,画出△关于点的中心对称图形,的对称点为,试判断于的位置关系,并说明理由。
设,求与的函数关系式,并写出定义域。
28.如图(1),直角梯形oabc中,∠a= 90°,ab∥co, 且ab=2,oa=2,∠bco= 60°。
1)求证: obc为等边三角形;
2)如图(2),oh⊥bc于点h,动点p从点h出发,沿线段ho向点o运动,动点q从点o出发,沿线段oa向点a运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点p运动的时间为t秒,δopq的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
3)设pq与ob交于点m,当om=pm时,求t的值。
25.(本题满分9分,第1题3分,第2题3分,第3题3分)
如图,正比例函数图像直线l经过点a(3,5),点b在x轴的正半轴上,且∠abo=45°。ah⊥ob,垂足为点h。
(1)求直线l所对应的正比例函数解析式;
(2)求线段ah和ob的长度;
(3)如果点p是线段ob上一点,设op=x,△apb的面积为s,写出s与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。
26.(本题满分12分,第1题4分,第2题6分,第3题2分)
已知在△abc中,∠acb=90°,ac=bc,点d是ab上一点,ae⊥ab,且ae=bd,de与ac相交于点f。
(1)若点d是ab的中点(如图1),那么△cde是三角形,并证明你的结论;
(2)若点d不是ab的中点(如图2),那么(1)中的结论是否仍然成立,如果一定成立,**以说明,如果不一定成立,请说明理由;
(3)若ad=ac,那么△aef是三角形。(不需证明)
26.如图,直线经过原点和点,点b坐标为。
1)求直线l所对应的函数解析式;
2)若p为射线oa上的一点,设p点横坐标为,△opb的面积为,写出关于的函数解析式,指出自变量x的取值范围.
当△pob是直角三角形时,求p点坐标.
24、如图,在等腰rt△abc的斜边ab上取两点m、n,使∠mcn=45°,设am=m,mn=x,bn=n那么:
1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)
2)如果该三角形中有一个内角为60°,求am:ab。
18.已知:如图,在rt△abc中,∠a=90°,ab=ac=1,p是ab边上不与a点、b点重合的任意一个动点,pq⊥bc于点q,qr⊥ac于点r。
1)求证:pq=bq;
2)设bp=x,cr=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
3)当x为何值时,pr//bc。
27.在直角三角形abc中,∠c=90○,已知ac=6cm,bc=8cm。
(1)求ab边上中线cm的长;
2) 点p是线段cm上一动点(点p与点c、点m不重合),求出△apb的面积y(平方厘米)与cp的长x(厘米)之间的函数关系式并求出函数的定义域。
(3)是否存在这样的点p,使得△abp的面积是凹四边形acbp面积的,如果存在请求出cp的长,如果不存在,请说明理由!
26、如图,在长方形abcd中,ab=8,ad=6,点p、q分别是ab边和cd边上的动点,点p从点a向点b运动,点q从点c向点d运动,且保持ap=cq。设ap=,be=y
1)线段pq的垂直平分线与bc边相交,设交点为e求y与的函数关系式及取值范围;
2)在(1)的条件是否存在x的值,使△pqe为直角三角形?若存在,请求出x的值,若不存在请说明理由。
27.在△abc中,∠acb=90°,d是ab的中点,过点b作∠cbe=∠a,be与射线ca相交于点e,与射线cd相交于点f.
1)如图, 当点e**段ca上时, 求证:be⊥cd;
2)若be=cd,那么线段ac与bc之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论;
3)若△bdf是等腰三角形,求∠a的度数.
27.已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
26.已知:如图,在⊿abc中,∠c=90°,∠b=30°,ac=6,点d在边bc上,ad平分∠cab,e为ac上的一个动点(不与a、c重合),ef⊥ab,垂足为f.
1)求证:ad=db;
2)设ce=x,bf=y,求y关于x的函数解析式;
3)当∠def=90°时,求bf的长。
26.如图,在△中,∠=90°,∠30°,是边上不与点a、c重合的任意一点,⊥,垂足为点,是的中点。
1)求证: =
2)如果=,设=, 求与的函数解析式,并写出函数的定义域;
3)当点**段上移动时,∠的大小是否发生变化?如果不变,求出∠的大小;如果发生变化,说明如何变化。
27、如图,已知长方形纸片abcd的边ab=2,bc=3,点m是边cd上的一个动点(不与点c重合),把这张长方形纸片折叠,使点b落在m上,折痕交边ad与点e,交边bc于点f.
1)、写出图中全等三角形;
2)、设cm=x,ae=y,求y与x之间的函数解析式,写出定义域;
3)、试判断能否可能等于90度?如可能,请求出此时cm的长;如不能,请说明理由.
28、已知:如图,在rt△abc中,∠bac=90°,bc的垂直平分线de分别交bc、ac于点d、e,be和ad相交于点f,设∠afb=y, ∠c=x
1)求证:∠cbe=∠cad;
2)求y关于x的函数关系式;
3)写出函数的定义域。
27.如图(1),直角梯形oabc中,∠a= 90°,ab∥co, 且ab=2,oa=2,∠bco= 60°。
1)求证: obc为等边三角形;
2)如图(2),oh⊥bc于点h,动点p从点h出发,沿线段ho向点o运动,动点q从点o出发,沿线段oa向点a运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点p运动的时间为t秒,δopq的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
3)设pq与ob交于点m,当om=pm时,求t的值。
29、已知:如图,在△abc中,∠c=90°,∠b=30°,ac=6,点d、e、f分别在边bc、ac、ab上(点e、f与△abc顶点不重合),ad平分∠cab,ef⊥ad,垂足为h.
(1)求证:ae=af:
(2)设ce=x,bf=y,求x与y之间的函数解析式,并写出定义域;
3)当△def是直角三角形时,求出bf的长.
26.已知中,ac =bc, ,点d为ab边的中点,,de、df分别交ac、bc于e、f点.
1)如图(第26题图1),若ef∥ab.求证:de=df .
2)如图(第26题图2),若ef与ab不平行. 则问题(1)的结论是否成立?说明理由.
27.如图(第27题图1),已知中, bc=3, ac=4, ab=5,直线md是ab的垂直平分线,分别交ab、ac于m 、d点。
1)求线段dc的长度;
2)如图(第27题图2),联接cm,作的平分线交dm于n .
求证:cm=mn .
24.如图,在等腰rt△abc的斜边ab上取两点m、n,使∠mcn=45°,设am=m,mn=x,bn=n,那么。
(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?请证明;
(2)如果以x、m、n为边长的三角形中有一个内角为60°,求am:ab的值。
27.如图(1),直角梯形oabc中,∠a= 90°,ab∥co, 且ab=2,oa=2,∠bco= 60°。
1)求证: obc为等边三角形;
2)如图(2),oh⊥bc于点h,动点p从点h出发,沿线段ho向点o运动,动点q从点o出发,沿线段oa向点a运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点p运动的时间为t秒,δopq的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
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