1．已知：如图，在△中，、是高，是的中点，，点是垂足．求证：点是的中点．
2．如图，在△中，点为坐标原点，点坐标为（4，0），点坐标为（2，2），，点为垂足，，点为垂足．动点、分别从点、同时出发，点沿线段向点运动，点沿线段向点运动，速度都是每秒1个单位长度．设点的运动时间为秒．
1）求证：；
2）若△的面积为，求与之间的函数关系式及定义域；
3）当（垂足为点）时，求五边形的面积的值。
3.如图，在△abc中，ab=ac，点p是bc边上的一点，pd⊥ab于d，pe⊥ac于e，cm⊥ab于m，试**线段pd、pe、cm的数量关系，并说明理由。
4. 如图，rt△abc中，ab=ac，，o为bc中点。
1） 写出点o到△abc三个顶点的距离之间的关系；
2） 如果点m、n分别在边ab、ac上移动，且保持an=bm。请判断△omn的形状，并证明你的结论。
5．如图，点a的坐标为（3,0），点c的坐标为（0,4），oabc为矩形，反比例函数的图像过ab的中点d，且和bc相交于点e，f为第一象限的点，af=12,cf=13.
1）求反比例函数和直线oe的函数解析式；
2）求四边形oafc的面积．
6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
7．已知：如图，在⊿abc中，∠c=90°，∠b=30°，ac=6，点d在边bc上，ad平分∠cab，e为ac上的一个动点（不与a、c重合），ef⊥ab，垂足为f．
1）求证：ad=db；
2）设ce=x，bf=y，求y关于x的函数解析式；
3）当∠def=90°时，求bf的长。
压轴题答案。
1．证明： 联结1分。
是高， ∴1分。
又∵是的中点，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．2分。
同理可得1分。
1分。又1分。
1分。即：点是的中点．
2．解：（11分。
1分。1分。
2）易证：△为等边三角形．，．1分。
过点作垂足为点．
在△中，,，由勾股定理得1分。
又1分。1分。
即1分。说明】最后1分为定义域分数．
3）易证rt△≌rt△≌rt△，∴1分。
易证△为等边三角形，∴，即：，解得1分。
1分。．……1分。
3. 解：pd+pe=cm，
证明：连接ap，ab=ac， ∴s △abc=s △abp+s △acp=ab ×pd+ac ×pe=×ab ×（pd+pe ），
s △abc=ab ×cm， ∴pd+pe=cm。
4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 o到△abc的三个顶点a、b、c距离相等；
2）△omn是等腰直角三角形。
证明：连接oa，如图，ac=ab，∠bac=90°，oa=ob，oa平分∠bac，∠b=45°，∠nao=45°，∠nao=∠b，在△nao和△mbo 中，an=bm ，∠nao=∠b ，ao=bo ，△nao≌ △mbo，on=om，∠aon=∠bom，ac=ab，o是bc的中点，ao⊥bc，即∠bom+∠aom=90°，∠aon+∠aom=90°，即∠nom=90°，△omn是等腰直角三角形．
5.解：（1）依题意，得点b的坐标为（3,4），点d的坐标为（3,2）……1分。
将（3,2）代入，得k=6.
所以反比例函数的解析式为1分。
设点e的坐标为（m，4），将其代入，得m=,故点e的坐标为（，41分。
设直线oe的解析式为，将（，4）代入得。
所以直线oe的解析式为1分。
2）联结ac，由勾股定理得。……1分。
又1分。 由勾股定理的逆定理得∠caf=901分。
6. 解：（1）将分别代入中，得。
∴反比例函数的表达式为：, 正比例函数的表达式为。
2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值 ．
理由：∵即。
即∴∴∴7. 解：（1）在⊿abc中，∵∠c=90°，∠b=30°，∴cab=60°.
又∵ ad平分∠cab，∴∠dab=301分。
∴∠dab=∠b，ad=db1分。
2）在⊿aef中，∵∠afe=90°，∠eaf=60°，∴aef=30°.
1分。在rt⊿abc中，∵∠b=30°，ac=6，∴ab=12.
1分。1分。
3）当∠def=90°时，∠ced=180°－∠aef－∠fed=60°.
∠edc=30°，ed=2x1分。
又∵∠eda=∠ead=30°，∴ed=ae=6－x.
有 2x=6－x，得x=21分。
此时，.即bf的长为101分。
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