26．（本题满分10分）
已知：在矩形abcd中，ab=10，bc=12，四边形efgh的三个顶点e、f、h分别在。
矩形abcd边ab、bc、da上，ae=2.
1）如图①，当四边形efgh为正方形时，求△gfc的面积；（5分）
2）如图②，当四边形efgh为菱形，且bf = a时，求△gfc的面积（用含a的代数式表示）；（5分）
26．解：（1）如图①，过点g作于m1分）
在正方形efgh中，1分）
又∵，ahe≌⊿bef1分）同理可证：⊿mfg≌⊿bef1分。
gm=bf=ae=2.
fc=bc-bf=101分） （2）如图②，过点g作于m.连接hf1分）1分）又。
⊿ahe≌⊿mfg1分）
gm=ae=21分）
1分）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点。
1) 求点的坐标。
2) 请判断△的形状并说明理由。
3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于。设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为。求与之间的函数关系式。
解：（1） 解得1′
∴ 点p的坐标为（21′
（2）当时， ∴点a的坐标为（4，01′
是等边三角形1′
3）当0＜≤4时1′
当4＜＜8时1′
25、（本题8分）已知直角坐标平面上点a，p是函数图像上一点，pq⊥ap交y轴正半轴于点q（如图）.
（1）试证明：ap=pq；
（2）设点p的横坐标为a，点q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是___
（3）当时，求点p的坐标。
证：（1）过p作x轴、y轴的垂线，垂足分别为h、t，点p在函数的图像上，ph=pt，ph⊥pt1分）
又∵ap⊥pq，∠aph =∠qpt，又∠pha =∠ptq，⊿pha≌⊿ptq1分）
ap=pq1分）
22分）3）由（1）、（2）知，1分），解得1分）
所以点p的坐标是与。--1分）
26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点e是正方形abcd外的一点，ea=ed，线段be与对角线ac相交于点f，1）如图1，当bf=ef时，线段af与de之间有怎样的数量关系？并证明；
2）如图2，当△ead为等边三角形时，写出线段af、bf、ef之间的一个数量关系，并证明．
26．（1）解：af1 分）
证明如下：联结bd交ac于点o1 分）
四边形abcd是正方形，∴bo=do，
bf=ef，∴of=de，of//de1 分）
bd⊥ac，∴∠deo=∠aob =901 分）
∠oda=∠oad=，ea=ed，∠ead=∠eda=45，∴∠oad=∠oed=∠aod=90，
四边形aode是正方形1 分）
oa=de，∴of=ao，∴af1 分）
2）解：af+bf=ef、af+ef=2bf等（只要其中一个，bf=af、ef=af、bf=（ef也认为正确1 分）
af+bf=ef的证明方法一：
联结bd交ac于o，在fe上截取fg=bf，联结dg．
与第（1）同理可证∠gda=451 分）
四边形abcd是正方形，△ade是等边三角形，∴∠gde=60–45=15．
ab=ad=ae，∠bae=∠bac+∠dae=90+60=150，∠abe=∠aeb=，∴abf=∠gde．
又∵∠deg=∠dea–∠aeb=60–15=45=∠bac，de=ad=ab，△abf≌△edg1 分）
eg=af，∴af+bf=eg+fg=ef1 分）
af+bf=ef的证明方法二（简略）：
在fe上截取fg=af，联结ag．证得△afg为等边三角形．……1 分）
证得△abf≌△aeg1 分）
证得af+bf=ef1 分）
af+ef=2bf的证明方法（简略）：
作bg⊥bf，且使bg=bf，联结cg、fg，证得△bgc≌△bfa．……1 分）
证得fc=fe，fg1 分）
利用rt△fcg中，得出af+ef=2bf1 分）
27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分， 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，cb∥oa，oc=ab=4，bc=6，∠coa=45°,动点p从点o出发，在梯形oabc的边上运动，路径为o→a→b→c，到达点c时停止．作直线cp.
1）求梯形oabc的面积；
2）当直线cp把梯形oabc的面积分成相等的两部分时，求直线cp的解析式；
3）当ocp是等腰三角形时，请写出点p的坐标（不要求过程，只需写出结果）
27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点a，且与x轴交于点b．
1）求点a和点b的坐标；
2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l∥y轴．动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o﹣c﹣a的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒．
当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？
是否存在以a、p、q为顶点的三角形是qa=qp的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点a，且与x轴交于点b．
y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴b点坐标为：（7，01分。
y＝－x+7＝，解得x＝3，∴y＝4，∴a点坐标为：（3，41分。
2）①当0＜t＜4时，po＝t，pc＝4－t，br＝t，or＝7－t1分。
过点a作am⊥x轴于点m
当以a、p、r为顶点的三角形的面积为8，∴s梯形acob－s△acp－s△por－s△arb＝8，（ac+bo）×co－ac×cp－po×ro－am×br＝8，（ac+bo）×co－ac×cp－po×ro－am×br＝16，（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝01分。
解得t1＝2，t2＝6（舍去1分。
当4≤t≤7时，s△apr＝ap×oc=2（7－t）＝8，t=3(舍去1分。
当t＝2时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8；
存在．当0＜t≤4时，直线l与ab相交于q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于b（7，0）点，与y轴交于n（0，7）点，∴no＝ob，∴∠obn＝∠onb＝45°.
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