勾股定理。
知识与基础。
1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长，其中能构成直角三角形的有（ ）
a.4组b.3组c.2组d.1组。
2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（ ）
a.56b.48c.40d.30
3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）
a.10m b.11mc.12md.13m
4.一海轮以24n mile／h的速度从港口a出发向东南方向航行，另一海轮以18n mile／h的速度同时从港口a出发向西南方向航行，离开港口2h后，两海轮之间的距离为（ ）
a. 84n mileb. 60n milec. 48n miled.36 n mile
5.如图，已知s1、 s2和 s3分别是 rtδabc的斜边ab及直角边bc和ac为直径的半圆的面积，则s1、 s2和 s3满足关系式为（ ）
a. s1< s2 +s3b. s1= s2+ s3c. s1> s2+ s3d. s1= s2 s3
6.现有两根木棒，长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）
a.22b.33c.44d.55㎝
7.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （
a.17mb.18mc.25md.26m
8.等腰三角形abc的面积为12㎝2，底上的高ad＝3㎝，则它的周长为。
9.轮船在大海中航行，它从a点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与a点的距离为。
10.如图，为测湖两岸a、b间的距离，小兰在c点设桩，使△abc为直角三角形，并测得bc＝12m，ac＝15m，则a、b两点间的距离是m。
11.如果梯子的底端离建筑物7m，则25m的消防梯可到达建筑物的高度是m。
12.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m。
13.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到。
达点b200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度。
14.如图，铁路上a、b两点相距25㎞，c、d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da＝15㎞，cb＝10㎞，现在要在铁路ab上修建一个土特产收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应修建在离a站多少千米处？
应用与拓展。
15.如图，正方形网格中的每个小正方形都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
使三角形三边3，（在图中画一个即可）
使三角形为直角三角形，面积为4（在图中画一个即可）
使三角形为钝角三角形，面积为4（在图中画一个即可）
16.如图，圆柱的高为10㎝，底面半径为2㎝，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？
探索与创新。
17.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？
八年级数学勾股定理达标检测。
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．已知直角三角形的两边分别为，则第三边为。
2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰a处架设一条缆车线路到另一山峰c处，若在a处测得∠eac=30°，两山峰的底部bd相距900米，则缆车线路ac的长为___米．
3．已知，如图所示，rt△abc的周长为4+2，斜边ab的长为2，则rt△abc的面积为___
4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了b′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯___米．
5．在△abc中，∠c=90°， ab＝5，则。
6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是___三角形．
7．如图，是一个**台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点的最短路程是。
8．如图，是2023年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为___
10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为。
11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．
12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心a和b的距离为 ．
13．如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米．现将梯子的底端a向外移动到a’，使梯子的底端a’到墙根o的距离等于3米，同时梯子的顶端 b下降至 b’，那么 bb’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米。其中正确结论的序号是 ．
14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是。
a．5b．25cd．5或。
16．已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rt△abc的面积是 （
a．24cm2 b．36cm2 c．48cm2d．60cm2
17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
a．121b．120c．90d．不能确定。
18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为 （
a．600米 b. 800米 c. 1000米 d. 不能确定。
三、解答题（共60分）
19．（5分）如图，在一棵树的10米高b处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘c，而另一只爬到树顶d后直扑池塘c，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，如果ab=8cm，bc=10cm，求ec的长．
22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从a处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.
5km就找到宝藏．问登陆点a与宝藏埋藏点b之间的距离是多少？
23．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
八年级数学勾股定理
1 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是即直角三角形两直角边的。2 在rt abc中，c 90 若a 5，b 12，则c 3 如图，在下列横线上填上适当的值 4 在rt abc中，c 90 若，c 10，则a b 5 已知，甲 乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了...
八年级数学 勾股定理
奥数就在你身边第六讲勾股定理。考察 勾股定理。例1 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2 求这个三角形的面积 例2 如图，在 abc中，ab ac，d点在cb延长线上，求证 ad2 ab2 bd cd 变式1 已知，如图，rt abc中，bac 90 ab ac，d是bc 上任意一点，求证 bd2...