奥数就在你身边第六讲勾股定理。
考察①：勾股定理。
例1 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+，求这个三角形的面积．
例2：如图，在△abc中，ab=ac，d点在cb延长线上，求证：ad2-ab2=bd·cd
变式1:已知，如图，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d是bc上任意一点，
求证：bd2+cd2=2ad2．
变式2:如图，△abc中，ab=ac=20，bc=32，d是bc上一点，且ad⊥ac，求bd的长．
考察②：勾股定理的逆定理。
例3： 已知：如图所示，△abc中，d是ab的中点，若ac=12，bc=5，cd=6．5．
求证：△abc是直角三角形．
变式 :如图，在△abc中，d为ab的中点，e为bc上一点，f为ac上一点，若∠edf=90°，且有be2+af2=ef2 , 求证：
例4：如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，p是△abc内的一点，且pb=1，pc=2，pa=3，求∠bpc的度数．
变式1：如图，设p是等边△abc一点，pa=3，pb=4，pc=5，求∠apb的度数。
考察③：利用勾股定理求最小值。
基本模型：已知点a、b为直线 m 同侧的两个点，请在直线m上找一点m，使得am+bm有最小值。
1、已知边长为4的正三角形abc上一点e，ae=1，ad⊥bc于d,请在ad上找一点n，使得en+bn有最小值，并求出最小值。
2、.已知边长为4的正方形abcd上一点e，ae=1，请在对角线ac上找一点n，使得en+bn有最小值，并求出最小值。
3、如图，已知直线 a∥b，且a与b之间的距离为4，点a到直线 a的距离为2，点b到直线b的距离为3，ab=2．试在直线a上找一点m，在直线b上找一点n，满足mn⊥a且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（
a． 6 b．8 c．10 d．12
4、已知ab=20，da⊥ab于点a，cb⊥ab于点b，da=10，cb=5．
1）在ab上找一点e，使ec=ed，并求出ea的长；
2）在ab上找一点f，使fc+fd最小，并求出这个最小值。
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
八年级数学勾股定理
勾股定理。知识与基础。1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长 其中能构成直角三角形的有 a.4组b.3组c.2组d.1组。2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为 a.56b.48c.40d.30 3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线...
八年级数学勾股定理
1 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是即直角三角形两直角边的。2 在rt abc中，c 90 若a 5，b 12，则c 3 如图，在下列横线上填上适当的值 4 在rt abc中，c 90 若，c 10，则a b 5 已知，甲 乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了...