杨成超。
八年级数学下册——勾股定理导学案。
教学目标】：
理解并掌握勾股定理及其证明。
教学重难点】：
利用数形结合的方法验证勾股定理。
自学指导】：
学生看p64---p67注意以下问题：
用语言表达勾股定理。
用式子表达勾股定理。
运用勾股定理时该注意些什么？
我们通过什么方法来推导勾股定理的？
拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？
勾股定理可以用来解决那些问题？
自学检测】：
1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高？
3、如图，在四边形中，∠，求。
师生共同**，总结】：
介绍 “勾，股，弦”的含义，强调只有直角三角形才具备。 直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
拼图法证明勾股定理：
方法一：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直。
角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。
方法二：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的。
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。
因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。
方法三：这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。
数学家毕达哥拉斯的发现：sa+sb=sc
即：a2+b2=c2
提高练习】：
1、填空题。
在rt△abc，∠c=90°，a=8，b=15，则c= 。
在rt△abc，∠b=90°，a=3，b=4，则c= 。
在rt△abc，∠c=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为。
2、已知：如图，在△abc中，bc=2，ab=，ac=4，ad是bc边上的高，求bc的长。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
四、作业。1、填空题：在rt△abc，∠c=90°，如果a=7，c=25，则b如果c=8，a=4，则b= 。
如果∠a=45°，a=3，则c如果c=10，a-b=2，则s△abc= 。
如果a、b、c是连续整数，则a+b+c
如果b=8，a：c=3：5，则c
作业及其教学反思】：
1、直角三角形的周长为12cm，一直角边的长为4 cm，则其面积为。
2.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm
的木箱中，他能放进去吗？答填“能”、或“不能”）
3．已知三角形的三边长分别是2n+1,2n+2n, 2n+2n+1（n为正整数）则最大角等于___度。
4.如图，∠oab=∠obc=∠ocd=90°， ab=bc=cd=1，oa=2，则od2
5.如图，在△abc中，ce是ab边上的中线，cd⊥ab于d,且ab=5,bc=4,ac=6,则de的长为 .
6.如图四边形abcd中，ad⊥dc，ad=8，dc=6，cb=24，ab=26.则四边形abcd的面积为。
7.如图是一个**台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是。
8.已知点p是边长为4的正方形abcd的ad边上一点，ap=1，be⊥pc于e，则be= .
9.如图在rt中，cd是ab边上的高，若ad=8，bd=2 ，则cd=
10. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直
线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角。 a.锐角 b.直角 c.钝角 d.不能确定。
11．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为。
a）4 （b）8 （c）10 （d）12
12. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为，则较长直角边长为（ ）
a）5 (b)4 (c)3 (d)2
13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （
a）8cm （b）10cm （c）12cm （d）14cm
14．在同一平面上把三边bc=3，ac=4、ab=5的三角形沿最长边ab翻折后得到△abc′，则cc′的长等于（ ）
a、； b、； c、； d、
15.在△abc中，ab=15,ac=13,高ad=12,则三角形的周长是。
a） 42 (b) 32 (c) 42或32 (d) 37或33.
16. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( a. ab=h2 b. a+b=2h c. +d. +
17.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
a） (b) (c) (d)
18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm,bc=8cm,现将直角边ac沿。
直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（ ）
a) (b) (c) (d)
19、一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4 cm．求这个三角形各边的长．
20. 已知：将正方形纸片abcd折叠两次，第一次折痕为ac，第二次折痕为ae，且点d落在f处。若正方形边长为1，求de.
21.如图，已知在△abc中，∠c=90°,d为ac上一点，ab2-bd2与ac2-dc2有怎样的关系？试证明你的结论。
22. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？
23.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。
八年级数学下册勾股定理
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18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
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勾股定理。知识与基础。1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长 其中能构成直角三角形的有 a.4组b.3组c.2组d.1组。2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为 a.56b.48c.40d.30 3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线...