经典题型。
例1.如图中，，，求的长。
例2．已知：如图，△abc中，∠c＝90°，d为ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且de⊥df．求证：ae2＋bf2＝ef2．
例3．如图，两个村庄a、b在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为ac＝1千米，bd＝3千米，cd＝3千米．现要在河边cd上建造一水厂，向a、b两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在cd上选择水厂位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用w．
例4．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时，如图．一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
例5.如图， ,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积。
拓展与提高。
1、 如图2，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将△adc按逆时针方向绕。
点a旋转到△aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf
2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．2024年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形，他可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠acb＝90°，∠bac＝30°，ab＝4．作△pqr使得∠r＝90°，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上，那么△pqr的周长等于。
3、已知△abc是边长为1的等腰直角三角形，以rt△abc的斜边ac为直角边，、画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rt△ade，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是。
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4、如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝6，按图中所示方法。
将△bcd沿bd折叠，使点c落在边ab上的点c′处，则折痕bd的长为。
5.如图3，在△abc中，∠c=90°，bc=6,d,e分别在ab,ac上，将△abc沿de折叠，使点a落在点a′处，若a′为ce的中点，则折痕de的长为（ ）
ab．2c．3d．4
6、如图，长方形abcd中，ab＝8，bc＝4，将长方形沿ac折叠，点d落在d/ 处，则重叠部分△afc的面积是多少？
7、如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 phf 的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动三角板顶点p：
能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时 ap 的长；若不能，请说明理由。
再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph 始终通过点b，另一直角边pf与dc的延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2cm？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由。
8．如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，……已知正方形abcd的面积s1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积s8＝__第n个正方形的面积sn＝__
9、如图所示，在△abc中，ab：bc：ca=3：
4：5，且周长为36，点p从点a开始沿ab边向b点以每秒1cm的速度移动；点q从点b沿bc边向点c以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△bpq的面积为多少？
10、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②图①中，∠b=90°，∠a=30°，bc=6cm；图②中，∠d=90°，∠e=45°，de=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△def的直角边de与△abc的斜边ac重合在一起，并将△def沿ac方向移动．在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)．
(1)在△def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离逐渐 ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行？
问题②：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△def的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠fcd=15°?如果存在，求出ad的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
11、如图所示，在四边形abcd中，已知：＝2：2：3：1，且∠b＝90°，求的度数．
12．两个大小相同且含角的三角板abc和dec如图①摆放，使直角顶点重合。 将图①中△dec绕点c逆时针旋转得到图②，点f、g分别是cd、de与ab的交点，点h是de与ac的交点。
1）不添加辅助线，写出图②中所有与△bcf全等的三角形；
2）将图②中的△dec绕点c逆时针旋转得△d1e1c，点f、g、h的对应点分别为f1、g1、h1 ，如图③.**线段d1f1与ah1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若d1e1与ce交于点i，求证：g1i =ci.
八年级数学勾股定理复习测试
勾股定理复习测试。1.填空题 1 在 abc中，c rt 若a 2,b 3则c 若a 5,c 13.则b 若c 61,b 11.则a 若a c 3 5且c 20则b 若 a 60 且ac 7cm则ab cm，bc cm.2 直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm.3...
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
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勾股定理。知识与基础。1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长 其中能构成直角三角形的有 a.4组b.3组c.2组d.1组。2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为 a.56b.48c.40d.30 3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线...