勾股定理复习测试。
1.填空题：
(1)在△abc中，∠c=rt∠.若a=2,b=3则c= 若a=5,c=13.则b= .若c=61,b=11.则a= .
若a∶c=3∶5且c=20则b= .若∠a=60°且ac=7cm则ab= cm，bc= cm.
(2)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm.
(3)在△abc中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠a= °b= °c= °
(4)已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。
(5)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.
(6)△abc中，∠c=90°,∠a=2∠b,则∠a= 度，∠b= 度
(7)△abc中，∠c=90°,∠a比∠b大24°,则∠a= 度，∠b= 度。
(8)△abc中，ab=ac,∠bac=120°,ab=12cm,则bc边上的高ad= cm.
(9)已知：△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，bc=,db=2cm,则bc= cm, ab= cm, ac= cm.
(10)已知：如图，△abd中，∠b=90°,∠d=15°,c是bd上一点，ac=cd=8cm,则ab= cm, bc= cm.
2.选择题
(1)在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
(a)3,3,3 (b)+1,－１2
(c)8,15,17 (d)3.5,4.5,5.5
(2)下列命题中是假命题的是( )
(a)△abc中，若∠b=∠c－∠a,则△abc是直角三角形。
(b)△abc中，若a2=(b+c)(b－c),则△abc是直角三角形。
(c)△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=3∶4∶5则△abc是直角三角形。
(d)△abc中，若a∶b∶c=5∶4∶3则△abc是直角三角形。
(3)下列命题：(a)如果一个三角形的外角等于它的一个内角，那么这个三角形是直角三角形。 (b)三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(c)三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形(d)三角形中，如果两个内角的和等于第三个内角的外角，那么这个三角形是直角三角形。
在以上四个命题中，真命题的个数是( )
(a)1 (b)2 (c)3 (d)4
(4)若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )
(a) (b) 或 (c) (d) 或
(5)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是( )
(a)等腰三角形 (b)等边三角形
(c)直角三角形 (d)等腰直角三角形
(6)等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于( )
(a)顶角 (b) 顶角 (c)2倍顶角 (d)全不对
(7)如果三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°那么这个三角形是( )
(a)直角三角形 (b)钝角三角形
(c)锐角三角形 (d)不确定
(8)如果三角形中，两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( )
(a)锐角三角形 (b)钝角三角形
(c)直角三角形 (d)不确定
(9)若a,b,c为△abc的三边，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△abc是( )
(a)等腰三角形 (b)等边三角形
(c)直角三角形 (d)等腰直角三角形
(10)已知，如图△abc中，ab=ac,cd⊥ab于d,则下列两角关系成立的式子是( )
(a)∠a=∠b (b)∠a=∠acd
(c)∠a=∠dcb (d)∠a=2∠bcd
3.已知：△abc中，∠c=90°,∠a=∠b,bc=3, 求ab、ac的长。
4.已知，△abc中，∠c=90°,cd⊥ab于d,∠b=60°,db=1,求ab、ac的长。
5.△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab于d, 求证：ab2=ad2+bd2+2cd2
6.已知：如图△abc中，∠c=90°d是bc上一点，ab=17，ad=10，bd=9，求ac的长。
7.如图：△abc中，∠bac=120°,∠b=30°.ad⊥ab垂足为a,cd=2cm,求ab的长。
8.如图，在△abc中∠c=rt∠ ,cab=60°,ad为∠bac的平分线，d到ab的距离等于5.6cm,求bc.
9.已知，如图，ad⊥bc于d,ce⊥ab于e,ad、ce交于g,且cg=ab,求∠acb.
10.已知：△abc,∠a=rt∠,ad⊥bc于d,ab=4,ad=,求ac,bc的长度。
【测试题答案】
(4)13或 (5) 6.4 (6) 60°,30° (7)57°,33°
2.(1)d (2) c (3) b (4) d (5)c (6) b (7) d (8) c (9) b (10)d
3. 6,3 4. 4,2 5.提示：ab2=ac2+bc2=ad2+cd2+bd2+cd2
6. 8 7. ab=2
8.解：rt△abc中，∠cab=60°,∴b=30°(余角的性质)
∵ad平分∠bac(已知)
∴∠dab=∠cab=30°(角平分线性质)
∴∠dab=∠dbe(等量代换)
∴ad=db(等角对等边)
∵rt△dbe中，de=5.6,∠b=30°(已知)
∴bd=2de=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∴ad=11.2(cm)(等量代换)
同理rt△acd中，∠cad=30°
∴cd=ad=5.6(cm)
∴bc=dc+db=5.6+11.2=16.8(cm)
∴bc边的长为16.8厘米。
9.解：∵ad⊥bc,ce⊥ab
在△abd和△cgd中：
∠adb=∠cdg=rt∠
又∵∠ceb=rt∠
∴∠b+∠bad=∠b+∠bce=rt∠
∴∠bad=∠bce
又∵cg=ab
∴△abd≌△cgd(
∴ad=dc
又∵ad⊥dc
∠adc=rt∠
∴∠acb=∠dac=45°
的长是3. bc的长是5.
八年级数学勾股定理复习
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