八年级数学勾股定理的逆定理测试

知识领航。1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．

2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力。

e线聚焦。【例】如图，南北向mn为我国领域，即mn以西为我国领海，以东为公海。上午9时50分，我反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b.

已知a、c两艇的距离是13海里，a、b两艇的距离是5海里；反走私艇测得离c艇的距离是12海里。若走私艇c的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△abc是什么类型的三角形？

（2）走私艇c进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇c最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解。

解：设mn交ac于e，则∠bec=900.

又ab2+bc2=52+122=169=132=ac2，△abc是直角三角形，∠abc=900.

又∵mn⊥ce，∴走私艇c进入我领海的最近距离是ce，则ce2+be2=144，（13-ce）2+be2=25，得26ce=288，ce=. 0.85（小时）， 0.

85×60=51（分）.

9时50分+51分=10时41分。

答：走私艇最早在10时41分进入我国领海。

双基**。仔细读题，一定要选择最佳答案哟！

1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

a.7,24,25 b.3,4,5 c.3,4,5d.4,7,8

2．在下列说法中是错误的（）

a．在△abc中，∠c＝∠a一∠b，则△abc为直角三角形。

b．在△abc中，若∠a：∠b：∠c＝5：2：3，则△abc为直角三角形。

c．在△abc中，若a＝c，b＝c，则△abc为直角三角形。

d．在△abc中，若a：b：c＝2：2：4，则△abc为直角三角形。

3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）

a．2，4，8 b.4,8,10c.6,8,10d.8,10,12

4．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数。

5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .

6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .

综合运用。认真解答，一定要细心哟！

7．如图，已知等腰△abc的底边bc=20cm，d是腰ab上一点，且cd=16cm，bd=12cm，求△abc的周长。

8．如图，三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab=5km,bc=12km,ac=13km.要从b修一条公路bd直达ac.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

9．如图，ab为一棵大树，在树上距地面10m的d处有两只猴子，它们同时发现地面上的c处有一筐水果，一只猴子从d处上爬到树顶a处，利用拉在a处的滑绳ac，滑到c处，另一只猴子从d处滑到地面b，再由b跑到c，已知两猴子所经路程都是15m，求树高ab.

拓广创新。试一试，你一定能成功哟！

10．如图，在△abc中，∠acb=90，ac=bc，p是△abc内的一点，且pb=1，pc=2，pa=3，求∠bpc的度数．