17.2勾股定理的逆定理（1）执笔：张艳芹。
课前回顾〗如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2.
学习目标〗1.会区分原命题、逆命题、逆定理。
2.掌握勾股定理的逆定理，3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
自主学习〗1.勾股定理的逆定理。
阅读课本p31-32例1上面内容。并完成下面问题：
1）逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
2）了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
强调说明：判定直角三角形的方法：
有一个角为90° ②两边互相垂直 ③勾股定理的逆定理。
巩固练习：写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？
1)两条直线平行，内错角相等．
2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
3)全等三角形的对应角相等．
小结：原命题成立时，逆命题有时成立，有时不成立。
1. 例题学习：
例1. 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
1） a=15,b=8,c=17；
2） a=13,b=14,c=15.
小结：（1）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
先判断哪条边最大。
分别计算两条较小边长的平方和及最大边长的平方。③判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。若相等，则直角三角形；若不相等，则直角三角形。（填是或不是）
2)能够成为直角三角形三条边长的三个称为勾股数。
巩固练习：1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？，1) a=9，b=41，c=402)a=15，b=16，c=6；
2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
1) a=13 b=14 c=15
2) a=1 b=2 c=
3) a:b:c=3:4:5
3.下列各组数是勾股数的为（ ）
a.0.3,0.4,0.5 b.8,15,17 c.11,13,15 d.4,5,6
4．已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
5.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m,b=m-1,c= m+1,那么a，b，c为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
课堂小结】本节课你有什么收获？
自我测试〗1.“两直线平行，同位角相等。” 的逆定理是。
2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
a．a=8，b=15，c=17b．a=9，b=12，c=15
c．a=，b=，c= d．a：b：c=2：3：4
3. △abc中∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
a．如果∠c－∠b=∠a，则△abc是直角三角形。
b．如果c2= b2—a2，则△abc是直角三角形，且∠c=90°
c．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△abc是直角三角形。
d．如果∠a：∠b：∠c=5：2：3，则△abc是直角三角形。
课后作业：1. 判断由线段 a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。
1）a=7,b=24,c=25 (2) a=1.5 b=2 c=2.5
2.如图，∠c=90°,ac=3，bc=4，ad=12，bd=13，1） 试判断△abd的形状，并说明理由。
2） 求出四边形abcd的面积。
3、若△abc三边长a，b，c满足|a+b-7|+|a-b-1|+（c-5）=0，则△abc是（ ）
a、等腰三角形 b、等边三角形。
c、直角三角形 d、等腰直角三角形。
4、下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a：b：
c=2：1：1．其中正确的是（ ）
a、①②b、①③c、①④d、②④
1． 在中，，则下列说法错误的是（ ）
a． b． cd．
2． 满足的三个正整数，称为。
3． 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
a． 6 b． 4．5 c． 2．4d． 8
4． 三角形的三边长为（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）
a．等边三角形 b．钝角三角形 c．直角三角形 d．锐角三角形
5． 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
8．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为___cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．
9、在△abc中，若其三条边的长度分别为，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是___
15．如图，在△abc中，ab=ac=13，点d在bc上，ad=12，bd=5，试问ad平分∠bac吗？为什么？
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