知识领航。1.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,建立数学模型.
2.体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,培养转化、推理的能力。
e线聚焦。【例】如图,南北向mn为我国领域,即mn以西为我国领海,以东为公海。上午9时50分,我反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b.
已知a、c两艇的距离是13海里,a、b两艇的距离是5海里;反走私艇测得离c艇的距离是12海里。若走私艇c的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:(1)△abc是什么类型的三角形?
(2)走私艇c进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇c最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解。
解:设mn交ac于e,则∠bec=900.
又ab2+bc2=52+122=169=132=ac2,△abc是直角三角形,∠abc=900.
又∵mn⊥ce,∴走私艇c进入我领海的最近距离是ce,则ce2+be2=144,(13-ce)2+be2=25,得26ce=288,ce=['altimg': w': 40', h':
43t': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 40', h': 43'}]altimg':
w': 40', h': 43'}]0.
85(小时), 0.85×60=51(分).
9时50分+51分=10时41分。
答:走私艇最早在10时41分进入我国领海。
双基**。 仔细读题,一定要选择最佳答案哟!
1. 如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
a.7,24,25 b.3[',altimg':
w': 16', h': 43'}]4[',altimg':
w': 16', h': 43'}]5[',altimg':
w': 16', h': 43c.
3,4,5d.4,7[',altimg': w':
16', h': 43'}]8[',altimg': w':
16', h': 43'}]
2.在下列说法中是错误的( )
a.在△abc中,∠c=∠a一∠b,则△abc为直角三角形。
b.在△abc中,若∠a:∠b:∠c=5:2:3,则△abc为直角三角形。
c.在△abc中,若a=['altimg': w': 16', h':
43'}]c,b=['altimg': w': 16', h':
43'}]c,则△abc为直角三角形。
d.在△abc中,若a:b:c=2:2:4,则△abc为直角三角形。
3. 有六根细木棒,它们的长度分别为2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这根木棒的长度分别为( )
a.2,4,8 b.4,8,10c.6,8,10d.8,10,12
4.将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你也写出三组基本勾股数。
5.若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为 .
6.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为 .
综合运用。 认真解答,一定要细心哟!
7.如图,已知等腰△abc的底边bc=20cm,d是腰ab上一点,且cd=16cm,bd=12cm,求△abc的周长。
8.如图,三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab=5km,bc=12km,ac=13km.要从b修一条公路bd直达ac.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
9.如图,ab为一棵大树,在树上距地面10m的d处有两只猴子,它们同时发现地面上的c处有一筐水果,一只猴子从d处上爬到树顶a处,利用拉在a处的滑绳ac,滑到c处,另一只猴子从d处滑到地面b,再由b跑到c,已知两猴子所经路程都是15m,求树高ab.
拓广创新。 试一试,你一定能成功哟!
10.如图,在△abc中,∠acb=90,ac=bc,p是△abc内的一点,且pb=1,pc=2,pa=3,求∠bpc的度数.
八年级数学勾股定理的逆定理测试
知识领航。1 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,建立数学模型 2 体会从 形 到 数 和从 数 到 形 的转化,培养转化 推理的能力。e线聚焦。例 如图,南北向mn为我国领域,即mn以西为我国领海,以东为公海。上午9时50分,我反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里 时的速度偷偷向我领...
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八年级数学勾股定理的逆定理
解 以6,8,10为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律,是不是盲目计算呢?如三边为5,6,7的三角形是不是直角三角形?分析 我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢?有的同学已经想好了,总是用较短的两边的平方和,与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题。3 例题。例3 根据下列条件,分...