【巩固练习】
一．选择题。
1．下列几组数中，为勾股数的一组是（ ）
a．1．4，4．8,5 b．-15,36,39c．21,45,51d．8,15,17
2． 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a．三个内角之比为5∶6∶1b． 一边上的中线等于这一边的一半。
c．三边之长为d． 三边之比为1．5 : 2 : 3
3． 已知△abc三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则△abc为（ ）
4． 有下面的判断：①△abc中，a2+b2≠c2，则△abc不是直角三角形．②△abc是直角三角形，∠c=90°，则a2+b2=c2．③若△abc中，a2﹣b2=c2，则△abc是直角三角形．④若△abc是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（ ）
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
6．为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：
能组成一个三角形 ②能组成直角三角形。
能组成直角三角形 ④三个内角的度数之比为3：4:5能组成一个三角形。
其中正确结论的个数是（ ）
a．1b．2c．3 d．4
二．填空题。
7．若△abc中，，则∠b
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△abc是___三角形．
9．若一个三角形的三边长分别为(其中为正整数)，则以、、为边的三角形的面积为___
10．△abc的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为___此三角形为___
11．有两根木条，长分别为60和80，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条（钝角所对的边）长度的取值范围。
12． 如果线段能组成一个直角三角形，那么___组成直角三角形．(填“能”或“不能”)．
三．解答题。
13．如图，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，设ac＝b，bc＝a，ab＝c，cd＝h．
求证：（1）a+bc+h；（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形．
14．在rt△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c所对的边分别是a、b、c．
1）填表：2）若a+b﹣c=m，则猜想= （并证明此结论）．
15． 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）o（0，0），a（3，0），b（0，4），请你画出以格点为顶点，oa，ob为勾股边且对角线相等的勾股四边形oamb；
3）如图2，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°，得到△dbe，连接ad，dc，∠dcb=30度．求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形．
答案与解析】
一．选择题。
1．【答案】d
【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的关系，所以只有d项满足．
2．【答案】d；
【解析】d选项不满足勾股定理的逆定理．
3．【答案】a；
解析】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且2n2+2n+1＞2n+1，得到2n2+2n+1为最长的边，（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4
（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△abc为直角三角形．
4．【答案】c；
解析】①c不一定是斜边，故错误；④若△abc是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错误．
5．【答案】c；
解析】．6．【答案】b；
解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以．又因为．得．两边同除以，得②正确；因为，所以③正确，360°×=150°，最大角并不是90°，所以④错误．
二．填空题。
7．【答案】90°；
解析】由题意，所以∠b=90°．
8．【答案】直角；
解析】=13， =52， =65，所以．
9．【答案】24；
解析】∵7＜＜9，∴＝8．
10．【答案】13；直角三角形；
解析】7＜＜17．
11．【答案】100＜＜140；
解析】因为60，80,100构成直角三角形，则钝角三角形的最长边应该大于100，再根据两边之和大于第三边，所以＜60+80=140．
12．【答案】能；
解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即 ．
三．解答题。
13．【解析】
解：（1）∵a2+b2=c2且ab=ch∴（a＋b）2－（c＋h）2＝－h2<0
∴（a＋b）2＜（c＋h）2
a＋b＞0，c＋h＞0
a＋b＜c＋h
又∵∠acb=90°，cd⊥ab
以a+b，c+h，h为边的三角形是直角三角形．
14．【解析】
1）解：∵s=×3×4=6，l=3+4+5=12，==同理可得其他两空分别为2，；
证明：∵a+b﹣c=m，a+b=m+c，a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，又∵a2+b2=c2，2ab=m2+2mc，s==m（m+2c），=
15．【解析】
1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
2）解：答案如图所示．
3）证明：连接ec，△abc≌△dbe，
ac=de，bc=be，
∠cbe=60°，ec=bc，∠bce=60°，∠dcb=30°，∠dce=90°，dc2+ec2=de2，
dc2+bc2=ac2．
即四边形abcd是勾股四边形．
八年级数学勾股定理的逆定理
解 以6，8，10为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析 我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题。3 例题。例3 根据下列条件，分...
八年级数学勾股定理逆定理 一
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八年级数学勾股定理的逆定理测试
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