兴化明升双语学校初二数学导学案。
授课时间：2023年9月17日设计人陈兰审核人王树元。
课题 3.2勾股定理的逆定理课型新授第3课
学习目标 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．
学习重难点：掌握“勾股定理逆定理”这一方法进行直角三角形的判定．
了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
预习导航：阅读课本p83，完成下列问题。
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
a．3，4，3； b．3，4，5c．3，4，6； d．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3.请你尝试用理论说明上述猜想的正确性。(见课本83页)
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
5.已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
1）a=7，b=24，c=255） a=8，b=15，c=17
2）a=0.3，b=0.4，c=0.5 （6） a=0.5，b=1.2，c= 1.3
3）a=6，b=9，c=117） a=7，b=9，c=12
（4）a=9，b=40，c=418）a=11，b=60，c=61
6．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
a．判断：下列各组数是勾股数吗？
你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？
b．思考：以勾股数为三边长的三角形是不是直角三角形？直角三角形的三边长是不是一定是勾股数？
学习检测。1.很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
2.如果3条线段的长分别为a、b、c，且满足c2= a2－b2，那么由这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
3.下列各数是勾股数吗？为什么？
例题讲解。例1 已知某校有一块四边形空地abcd，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠a＝90°，ab＝3，bc＝12，cd＝13，da＝4，则四边形abcd的面积为多少？？
变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠b与∠d都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，已测得∠b=900，那么这个零件符合要求吗 ？
拓展延伸。设△abc的3条边长分别是a、b、c，且 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△abc是直角三角形吗？
思考题。若△abc的三边a、b、c满足条件a2＋b2+c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△abc的形状。
八年级数学勾股定理逆定理导学案
学习目标 1 体会勾股定理的逆定理得出过程，能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题。2 勾股定理的逆定理的证明方法，增强小组合作合作意识。3 能说出原命题 逆命题 逆定理的概念及关系。学习重点 勾股定理的逆定理。学习难点 勾股定理的逆定理的应用。自学 阅读课本完成下列问题。一 预习知新。1 怎样判定...
八年级数学勾股定理逆定理 一
勾股定理的逆定理 一 班级姓名。设计人 张言超审核人 吕莉日期编号。一 自学导航 认真学习课本p73 p75页的内容。学习目标 会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。一 课前学习。1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是。2 有关概念 1叫做互逆命题。如...
八年级数学勾股定理的逆定理
解 以6，8，10为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析 我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题。3 例题。例3 根据下列条件，分...