勾股定理。
一。复习回顾。
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
1)直角三角形两直角边的___和等于___的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有这就是勾股定理．
2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
2.勾股定理逆定理。
若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为这一命题是勾股定理的逆定理。它可以帮助我们判断三角形的形状。为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法。
定理的证明采用了构造法。利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“sss”证明两个三角形全等，证明定理成立。
3.勾股定理的作用：
1）已知直角三角形的两边，求第三边；
2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的。勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二、选择。1.下列说法不能推出△abc是直角三角形的是( )
ab． c．∠a=∠b=∠?cd．∠a=2∠b=2∠?c
2. 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ）
a.16b.8c.4d.2
3.如图2所示：是一段楼梯，高bc是3，斜边ab是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
a.5b.6c.7d.8
4. 放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（ ）
a．600m b．800mc．100 m d．不能确定。
5.已知x,y为正数，且如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
a．5b．25c．7d．15
6.如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有a,b两点，则ab之间的最短距离是( )
a．10b．8c．5d．4
7.知△abc中，ab=17cm,bc=30cm,bc上的中线ad=8cm，则△abc为（ ）
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰直角三角形 d.等边三角形。
8.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是( )
a．15° b．30c．45d．75°
9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是( )
10.如图4,在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd、ef、gh四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
a. cd、ef、gh
三、填空。11.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为___
12.在rt△abc中，斜边ab=2cm,则=__
13. △abc中，如果ac=3，bc=4，ab=5，那么，△abc一定是___角三角形，并且可以判定∠__是直角，如果ac，bc的长度不变，而ab的长度由5增大到5.1，那么原来的∠c被“撑成”的角是___角．
14.如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米。
15.三角形的三边a,b,c满足，则这个三角形是___三角形。
16.若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=__
17.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答m.
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1＋s2＋s3＋s4
19.如图7有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为___
20.观察则有则有。
则有按此规律接续写出两个式子。
四、分析。21.如图8，为修通铁路需凿通隧道ac，测得∠a=50°，∠b=40°，ab=5km，bc=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道ac凿通？
22.如图9,四边形abcd中，.试判断的形状，并说明理由。
23.某工厂的大门如图10所示，其中四边形abcd是长方形，上部是以ab为直径的半圆，其中ad=2.3米，ab=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．6米，问这辆车能否通过厂门？
说明理由．
24.如图11，是一个**台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，a和b是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到b点，最**路是多少？
25.在一次探险活动中，某小组从a点出发，先向东走8km,又往北走2km,遇到障碍物后又往西走3km,再折向北走6km后往东一拐，仅走1km即到达目的地b,问：出发点a到目的地b的最短距离是多少？
26. 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图12所示ab所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点c和d处．ca⊥ab于a，db⊥ab于b，已知ab=25km，ca=15km，db=10km，试问：阅览室e应建在距a多少㎞处，才能使它到c、d两所学校的距离相等？
27.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发。现有一c处需要爆破。
已知点c与公路上的停靠站a的距离为300米，与公路上的另一停靠站b的距离为400米，且ca⊥cb,如图13所示。为了安全起见，爆破点c周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路ab段是否有危险，是否需要暂时封锁？
28. (8分)如图14,在矩形abcd中，ab=6,bc=8.将矩形abcd沿ce折叠后，使点d恰好落在对角线ac上的点f处。
求ef的长；⑵求梯形abce的面积。
参***。一、
1. c(提示：判断三角形是否是直角三角形：
一看是否满足勾股定理的逆定理，二看是否存在90°的角。 a中可得， b中可得， d中根据三角形内角和等于180°,易得∠a=90°,而c中三角形为等边三角形)
2. b(提示：设正方形边长为x,则有，于是，故正方形面积为8)
3. c(提示：根据勾股数得ab=4m)
4. c(提示：小红和小颖走的路程分别为60 m,80 m,而两人路径垂直，则两家距离为100 m)
5. c(提示：由题意得，所以斜边的平方=7,故所求正方形的面积为7)
6. a(提示： ab之间的最短距离是以底面周长的一半6,圆柱高8为直角边的斜边长10)
7. b(提示：8,15,17是勾股数组，所以ad⊥bc,于是rt△adb≌rt△adc,所以ab=ac,故△abc为等腰三角形)
8. c(提示：设两直角边为a,b，斜边为c,则有，又，所以有，即，所以a=b,即△abc是等腰直角三角形)
9. c(提示：7,24,25和15,20,25是勾股数组)
10. b (提示：设小正方形的边长为1,则。
因为所以能构成一个直角三角形三边的线段是ab、ef、gh)
二、11. 4.8(提示：斜边为10, 斜边上的高为=2.4)
12. 8(提示： )
13. 直； c ;钝。
14. 8(提示：∵ac=4米，bc=3米，∠acb=,ab=5米。所以大树高度是ab+bc=5+3=8米)
15. 直角(提示：由得)
16. 或7(提示：若x为斜边，则=,若4为斜边，则=)
17. 15(提示设旗杆高为xm,则绳长为(x+2)m,于是有)
18. 4（提示：s1+s2=1，s3+s4=3，所以s1＋s2＋s3＋s4＝4）
19. 3 (提示：设cd=de=xcm,则db=(8-x) cm,由勾股定理和折叠性质知ab=8cm ,ae=ac=6cm,de⊥ab, 则be=4cm,根据勾股定理得，解得x=3)
20. 则有则有。
三、21. 解： ∵a=50°，∠b=40°∴∠c=180°-50°-40°=90°,△abc为直角三角形，根据勾股定理得： ∴**=3km,需要的天数为(天).
22. 解： 是直角三角形。因为。
八年级下《勾股定理》B
参 第十八章勾股定理。测试1 勾股定理 一 1 a2 b2，勾股定理 2 1 13 2 9 3 2，4 1，3 4 5，5 5 132cm 6 a 7 b 8 c 9 1 a 45cm b 60cm 2 540 3 a 30，c 34 10 b 11 12 4 13 14 1 s1 s2 s3 2 ...
2019八年级下勾股定理培优
一 选择题 共4小题 1 abc周长是24，m是ab的中点，mc ma 5，则 abc的面积是 a 12 b 16 c 24 d 30 2 如图，矩形abcd中，ab 20，bc 10，若在ab ac上各取一点n m，使得bm mn的值最小，这个最小值为 a 12 b 10 c 16 d 20 3 ...
八年级下勾股定理赛教教案
课前复习。师 勾股定理的内容是什么？生 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师 这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生 斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。师 是这样的。在rt abc中，c 90 有 ac2 bc2 ab2，勾股定理揭示了直角三角形三边...