勾股定理典型题型。
题型一：利用勾股定理求直角三角形的边长。
例一若直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则第三边长为
题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用。
例二如图，在中，∠b=22.5°，ab的垂直平分线交bc于点d，bd=,aebc于点e，求ae的长。
例三牧童在a处放牛，其家在b处，处到河岸的距离分别为ac=400m,bd=200m,且cd=800m,牧童从a处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用。
例四一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动m
练习：一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米。
题型四：勾股定理与方程组的综合应用。
例五在中，ab=13,bc=14,ac=15,求bc上的高ad。
例六在一棵树cd上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘a处，另外一只爬到树顶d后沿着直线跳到a处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？
题型五勾股定理在航海问题中的应用。
例七甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达b,a两点，且已知ab=30海里，乙船每小时走多少海里？
题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用。
例八把长方形纸条abcd沿着ef ,gh同时折叠，b,c恰好落在ad的点p处，如果∠fph=90°，pf=则长方形abcd的边bc长为（ ）
a.20b.22c.24d.30
例九阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和。
练习：1.如图，矩形纸片abcd的长ad=9㎝，宽ab=3㎝，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后de的长是多少？
2.如图，在长方形abcd中，将abc沿ac对折至aec位置，ce与ad交于点f。
1）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的长。
3.如图，在长方形abcd中，dc=5，在dc边上存在一点e，沿直线ae把△abc折叠，使点d恰好在bc边上，设此点为f，若△abf的面积为30，求折叠的△aed的面积。
题型七： 构造直角三角形求线段长。
例十在中，∠b=60°，ac=50,ab=20,求bc的长。
练习：如图所示，在四边形abcd中， bad=， dbc=，ad=3，ab=4，bc=12，求cd。
例十一一圆柱形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放一双筷子（粗细忽略不计），那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖？
题型八借助勾股定理求几何体表面上的最短路线。
例12 有一圆柱形油罐，要从a环绕油罐建梯子，正好到点a的正上方点b，问梯子最短需要多少米？（油罐底面周长为12，高ab=5）
例13 长方形的长，宽，高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点a爬到点b，求蚂蚁爬行的最短路径长。
勾股定理的逆定理典型题型。
题型一：判断三角形的形状。
例1 已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果，则三角形abc是（ ）
a.以a为斜边的直角三角形 b.以b为斜边的直角三角形。
c..以c为斜边的直角三角形 d.不是直角三角形。
练习：1.已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。
2.若abc的三边、、满足条件，试判断abc的形状。
3.已知则以、、为边的三角形的形状。
题型二勾股定理及其逆定理的综合运用。
例2 在四边形abcd中，已知ab:bc:cd:da=2：2：3：1，且∠b=90°，试求∠dab的度数。
题型三**创新题。
例3 观察下列各组勾股数的组成特点，求出第7组的a,b,c各是多少，第n组呢？
第一组： 第二组：
第三组： 第四组：
第七组： abc
例4 如图是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完测量得ab=cd=8,ad=bc=6.对角线ac=9.2，这地基是否合格并说明理由。
八年级下勾股定理
勾股定理。一。复习回顾。在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途 本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用 其知识结构如下 1.勾股定理 1 直角三角形两直角边的 和等于 的平方 就是说，对于任意的直角三角形，...
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
八年级数学勾股定理
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