一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）
a．4，6，8 b．4，8，10 c．6，8，10 d．8，10，12
2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
a．该命题为假命题 b．该命题为真命题。
c．该命题的逆命题为真命题 d．该命题没有逆命题。
3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（ ）
a．20cm b．50cm c．40cm d．45cm
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
a．4 b． c．2 d．3
5．如图，将三边长分别为3，4，5的△abc沿最长边翻转180°成△abc1，则cc1的长等于（ ）
a． b． c． d．
6．如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc的形状为（ ）
a．直角三角形 b．锐角三角形。
c．钝角三角形 d．以上答案都不对。
7．如图，△abc和△dce都是边长为4的等边三角形，点b、c、e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为（ ）
a． b． c． d．
8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（ ）
a．8 b．4 c．6 d．12
9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ）
a．3：4：5 b．1：1： c．5：12：13 d．1：：2
10．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）
a．1.5 b．2 c．2.5 d．3
11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点a和点c嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
a．4dm b．2dm c．2dm d．4dm
12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从a点到b点只能沿图中的线段走，那么从a点到b点的最短距离的走法共有（ ）
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）
13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处．若点d的坐标为（10，8），则点e的坐标为 ．
15．如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边ab=a，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图所示，在△abc中，ab：bc：ca=3：
4：5，且周长为36cm，点p从点a开始沿ab边向b点以每秒1cm的速度移动；点q从点b沿bc边向点c以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△bpq的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）
17．在rt△abc中，∠c=90°．
1）已知c=25，b=15，求a；
2）已知a=，∠a=60°，求b、c．
18．如图，已知在△abc中，cd⊥ab于d，bd=9，bc=15，ac=20．
1）求cd的长；
2）求ab的长；
3）判断△abc的形状．
19．如图，在rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，求线段bn的长．
20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
21．如图，△abc，△aed是两个大小一样的三角形，已知∠ade=90°，ae=5，ad=4，连接eb，求de和eb的长．
22．在△abc中，ab=2，ac=4，bc=2，以ab为边向△abc外作△abd，使△abd为等腰直角三角形，求线段cd的长．
23．在△abc中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△abc是否为直角三角形？
24．长方形oabc绕顶点c（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到co′a′b′位置时，边o′a′交边ab于d，且a′d=2，ad=4．
1）求bc长；
2）求阴影部分的面积．
参***与试题解析。
一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）
a．4，6，8 b．4，8，10 c．6，8，10 d．8，10，12
考点】勾股定理的逆定理．
分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
解答】解：a、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
b、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
c、∵62+82=102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
d、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选c．2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
a．该命题为假命题 b．该命题为真命题。
c．该命题的逆命题为真命题 d．该命题没有逆命题。
考点】命题与定理．
分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选b．
3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（ ）
a．20cm b．50cm c．40cm d．45cm
考点】勾股定理的应用．
分析】根据题意画出示意图，ac为圆桶底面直径，ac=24cm，cb=32cm，那么线段ab的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形abc中利用勾股定理即可求出ab，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．
解答】解：如图，ac为圆桶底面直径，ac=2×12=24cm，cb=32cm，线段ab的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，ab===40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选c．4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
a．4 b． c．2 d．3
考点】等边三角形的性质．
分析】根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题．
解答】解：∵等边三角形高线即中点，ab=2，bd=cd=1，在rt△abd中，ab=2，bd=1，ad=，s△abc=bcad=×2×=，故选b．
5．如图，将三边长分别为3，4，5的△abc沿最长边翻转180°成△abc1，则cc1的长等于（ ）
a． b． c． d．
考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理．
分析】首先设ab与cc1相较于点d，由△abc的三边分别为，且32+42=52，可得△abc是直角三角形，即可求得cd的长，继而求得答案．
解答】解：设ab与cc1相较于点d，△abc的三边分别为，且32+42=52，△abc是直角三角形，由折叠的性质可得：ab⊥cd，且cd=c1d，cd==，cc1=2cd=．
故选：d．6．如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc的形状为（ ）
a．直角三角形 b．锐角三角形。
c．钝角三角形 d．以上答案都不对。
考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
分析】根据勾股定理求得△abc各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
解答】解：∵正方形小方格边长为1，bc==2，ac==，ab==，在△abc中，bc2+ac2=52+13=65，ab2=65，bc2+ac2=ab2，△abc是直角三角形．
故选：a．7．如图，△abc和△dce都是边长为4的等边三角形，点b、c、e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为（ ）
a． b． c． d．
考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠bde=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．
解答】解：∵△abc和△dce都是边长为4的等边三角形，∠dce=∠cde=60°，bc=cd=4．
∠bdc=∠cbd=30°．
∠bde=90°．
bd==4．
故选：d．8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（ ）
a．8 b．4 c．6 d．12
考点】矩形的性质．
分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答】解：∵如图，ab=4，ac=bc+2，根据勾股定理得到：ab2+bc2=（bc+2）2，即16+bc2=（bc+2）2，bc=3，它的面积为4×3=12．
故选：d．9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ）
a．3：4：5 b．1：1： c．5：12：13 d．1：：2
考点】含30度角的直角三角形．
分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．
解答】解：如图，设30°角所对的直角边bc=a，则ab=2bc=2a，ac==a，三边之比为a： a：2a=1：：2．
故选d．10．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）
a．1.5 b．2 c．2.5 d．3
考点】勾股定理．
分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
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