一、填空题(每小题3分，共18分)
1．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为。
2．如图，△abc中，cd⊥ab于点d，e是ac的中点，若ad＝6，de＝5，则cd的长等于。
3．已知a，b，c是△abc的三边长，且满足关系＋＝0，则△abc的形状为。
4．如图是“赵爽弦图”，△abh，△cdf，△dae和△bcg是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形，如果ah＝6，ef＝2，那么ab等于。
5．如图，在平面直角坐标系中，将长方形aocd沿直线ae折叠(点e在边dc上)，折叠后顶点d恰好落在边oc上的点f处，若点d的坐标为(10，8)，则点e的坐标为。
6．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠acb＝90°，ac＝bc，从三角板的刻度可知ab＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为___cm.
二、选择题(每小题3分，共30分)
7．在rt△abc中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为( )
a．1b．2.4c．2d.
8．小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有( )
abcd．②③
9．下列各命题的逆命题成立的是( )
a．全等三角形的对应角相等。
b．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等。
c．两直线平行，同位角相等。
d．如果两个角都是45°，那么这两个角相等。
10．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
11．如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc是( )
a．直角三角形
b．锐角三角形。
c．钝角三角形
d．以上答案都不对。
12．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是( )
a．1∶2∶3b．2∶3∶4
c．1∶4∶9d．1∶∶2
13．如图，△abc和△dce都是边长为4的等边三角形，点b，c，e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为( )
ab．2c．3d．4
14．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是( )
a．1.5b．2c．2.5d．3
15．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点a与起点b的距离是( )
ab．8c．9d．10
16．如图，在四边形abcd中，∠a＝60°，∠b＝∠d＝90°，bc＝2，cd＝3，则ab＝(
a．4b．5c．2d.
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图，已知某山的高度ac为800米，在山上a处与山下b处各建一个索道口，且bc＝1 500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？
18．(10分)在△abc中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△abc是否是直角三角形．
19．(10分)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠a和∠dbc都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．
图1图21)你认为这个零件符合要求吗？为什么？
2)求这个零件的面积．
20．(12分)如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？
21．(12分)在△abc中，ab＝2，ac＝4，bc＝2，以ab为边向△abc外作△abd，使△abd为等腰直角三角形，求线段cd的长．
答案。1.90° 2.8 3.等腰直角三角形 4.10 5.(10，3) 6. 7．d
17．根据已知，可得∠acb＝90°.在rt△abc中，根据勾股定理，得ab＝＝＝1 700(米).1 700÷50＝34(分钟)．答：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．
18．∵m，n是正整数，且m＞n，∴c＞b，c＞a.∴a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4.又∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，∴a2＋b2＝c2.
∴△abc是直角三角形．
19．(1)这个零件符合要求．∵ab2＋ad2＝32＋42＝25，bd2＝52＝25，∴ab2＋ad2＝bd2.∴∠a＝90°.又∵bd2＋bc2＝52＋122＝169，dc2＝132＝169，∴bd2＋bc2＝dc2.
∴∠dbc＝90°.
2)由(1)知∠a＝90°，∠dbc＝90°，∴这个零件的面积为×3×4＋×5×12＝36.
20．分两种情况：
1)如图1，当∠b＝90°时，设bc＝x cm，则ac＝(70－x) cm.在rt△abc中，ac2＝ab2＋bc2，即(70－x)2＝502＋x2，解得x＝，则ac＝70－x＝.即该点将绳子分成长度分别为cm和cm的两段．
2)如图2，当∠c＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm.
21．∵ac＝4，bc＝2，ab＝2，∴ac2＋bc2＝ab2.∴△acb为直角三角形，即∠acb＝90°.
分三种情况：
1)如图1，过点d作de⊥cb，垂足为点e.易证△acb≌△bed.易求cd＝2；(2)如图2，过点d作de⊥ca，垂足为点e.
易证△acb≌△dea.易求cd＝2；(3)如图3，过点d作de⊥cb，垂足为点e，过点a作af⊥de，垂足为点f.易证△afd≌△deb，易求cd＝3.
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18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...