1、在矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按图所示方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求de的长。
2、如图，公路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄， da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在公路ab上建一车站e，1）使得c，d两村到e站的距离相等，e站建在离a站多少km处？
2）de与ce的位置关系。
3、如图，△abc中，d是ab的中点，ac＝12，bc＝5，cd＝。
求证：△abc为直角三角形。
4、如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.
求这个三角形三条边上的高的比。
5、如图，p是等边△abc内一点，连结pa，pb，pc，以bp为边作∠pbq＝60°，且bq=bp，连结cq．
1）观察并猜想ap与cq之间的大小关系，并证明你的结论．
2）若pa∶pb∶pc＝3∶4∶5，连结pq，试判断△pqc的形状，并说明理由．
6、已知，△abc中，ab中，ab＝17cm，bc＝16cm，bc边上的中线ad＝15cm，试说明：△abc是等腰三角形。
7、已知：如图正方形abcd中，e是ad的中点，点f在dc上且df＝dc，判断be和ef的位置关系？并说明你的理由。
1、已知一个rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是。
2、左边是一个正方形，则此正方形的面积是 (
a. 1cm2 b. 3cm2 c. 6cm2 d. 9cm2
3、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬。
到点b处吃食，要爬行的最短路程(取3)是。
4、在△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别为a，b，c，∠c=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为。
5、如图，已知ab⊥cd，△abd，△bce都是等腰三角形，cd=8，be=3，则ac的长等于。
6、直角三角形两直角边长为6cm和8cm,连接两直角边中点的线段长。
7、旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，把绳子的下端拉开5米后，绳子下端刚好接触地面，旗杆的高度为 。
8、等腰三角形的腰长为10,底长为12,底边上的高为 ；
9、如图有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长等于。
10、梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以到达建筑物的高度是___m.
11、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km。
12、如图，图中字母所代表的正方形面积是 。
13、以直角边为边长的两个正方形的面积为25cm2，144cm2，则其以斜边长为___
14、图中由一系列等腰直角三角形组成，序号依次为①、②
、④、第n个等腰直角三角形的斜边长为___
15、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是___m。
16、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 ；
17、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动 ；
18、如图6，在矩形abcd中，dc=5cm,在dc上存在一点e，沿直线ae折叠，使点d恰好落在bc边上，设此点为f，若△abf的面积为30cm2，那么折叠的△aed的面积为多少
19、如图5，p是矩形abcd内一点，pa=3，pb=4，pc=5，则pd长为多少。
20、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。
3．证明：延长cd到点e，使得de＝cd，连接ae
cd＝，de＝cd ∴ce＝13
在△ade和△bdc中。
△ade≌△bdc ∴ae＝bc＝5
在△aec中：ae＝5，ac＝12，ce＝13
即，∴∠eac＝90°
∠eab＝∠cba
∠cab＋∠cba＝∠cab＋∠eab＝90°
∠acb＝90°
△acb为直角三角形。
4．解：（1）猜想：ap＝cq
证明：在△abp与△cbq中，∵ab＝cb，bp＝bq，∠abc＝∠pbq＝60°
∴∠abp＝∠abc－∠pbc＝∠pbq－∠pbc＝∠cbq
∴△abp≌△cbq ∴ap＝cq
2）由pa∶pb∶pc＝3∶4∶5 可设pa＝3a，pb＝4a，pc＝5a
连结pq，在△pbq中，由于pb＝bq＝4a，且∠pbq＝60°
∴△pbq为等边三角形 ∴pq＝4a
于是在△pqc种，
∴△pqc是直角三角形。
6、答： be和ef的位置关系：be⊥ef
理由如下：设df＝a，则de＝ae＝2a，cf＝3a，ab＝bc＝4a。
在rt△abe中，be2＝ab2＋ae2＝（4a）2＋(2a)2＝20a2
在rt△def中，ef2＝de2＋df2＝（2a）2＋a2＝5a2
在rt△bcf中，bf2＝bc2＋cf2＝（4a）2＋(3a)2＝25a2
所以be2＋ef2＝bf2
所以∠bef＝90°
即be⊥ef
19、分析：显然，pd不是某直角三角形的边，为此应适当添加辅助线构造直角三角形，以便用勾股定理求解，由于四边形abcd是矩形，故可过p点作ad的平行线mn，分别交ab、dc于m、n，构造四个直角三角形，进而便可解。
解：过点p作mn∥ad交ab于点m，交cd于点n，
那么am=dn，bm=cn.因为∠pma=∠pmb=90
所以pa2－pm2=am2，pb2－pm2=bm2
所以pa2－pb2=am2－bm2.
同理pd2－pc2=dn2－cn2，所以pa2－pb2=pd2－pc2
所以pd=
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