1. 如图，已知：在△abc，∠a=90°，d、e分别在ab、ac上，你能**出cd2+be2=bc2+de2吗？
2、如图，已知：在中，，，求：bc的长。
3. 如图，已知：，，于p.
求证：. 4如图1，在四边形abcd中，∠a=，∠b=∠d=，ab=4，cd=2。求四边形abcd的面积。
5. 如图，折叠长方形的一边ad，点d落在bc上的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长．
6. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ａｂ为4cm，ｂｃ是上底面的直径．一只蚂蚁从点a出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程．
7.如果δabc的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断δabc的形状。
8.四边形abcd中，∠b=90°，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积。
9.如图正方形abcd，e为bc中点，f为ab上一点，且bf=ab。
请问fe与de是否垂直？请说明。
10．已知，如图，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d是bc上任意一点，求证：bd2+cd2=2ad2．
11.:如图，在△abc中，ab=5，ac=13，bc边上的中线ad=6，求bc的长。
12.如图在四边形abcd中，已知四条边的比ab:bc:cd:da＝2：2：3：1，且∠b＝90°，求∠dab的度数。
13.如图2，在四边形abcd中，ab=ad=8，∠a=，∠adc=，已知四边形abcd的周长为32，求四边形abcd的面积。
14.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
15.（山东初中数学竞赛）如图，矩形abcd中，ab＝8，bc＝4，将矩形。
沿ac折叠，点d落在d′处，则重叠部分△afc的面积为
16如图在长方形abcd中，ab=5厘米．在cd边上找一点e，沿直线ae
把△abe折叠，若点d恰好落在bc边上点ｆ处，且△abf的面积是30平方。
厘米，求de的长．
17、如图所示，△abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜边bc的中点，e、f分别是ab、ac边上的点，且de⊥df，若be=12，cf=5．求线段ef的长。
18.如图所示，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ef的长。
19．如图，等边△abc内有一点p若点p到顶点a，b，c的距离。
分别为3，4，5，求∠apb。
分析：由于pa，pb不在一个角形中，为了解决本题我们可以将。
abp绕顶点a旋转到△acp′处，此时△acp
pa p′= pac+∠ca p′=∠pac+∠pab=__又p′a=pa=1，△pa p′为等边三角形，∴∠a p′p=__pp
在△pp′c中，ppp′c=pb=4，pc=5，pp′2+ p′c 2=pc2 ∴∠pp′c=__
∠apb=∠a p′p +∠pp′c =_
20.已知如图，△abc中，∠cab=90°，ab=ac，e、f为bc上的点且∠eaf=45°，求证：ef2=be2+fc2 ．（提示：利用上题的方法可以解决此题）
思路点拨。1.提示：be2+cd2=ad2+ac2+ab2+ae2=（ad2+ae2）+（ac2+ab2）=（de2+bc2）
2. 提示：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于d，则有，再由勾股定理计算出ad、dc的长，进而求出bc的长=80.
3. 提示：图中已有两个直角三角形，但是还没有以bp为边的直角三角形。
因此，我们考虑构造一个以bp为一边的直角三角形。 所以连结bm. 这样，实际上就得到了4个直角三角形。
那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系。
5. 提示：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结ac，或延长ab、dc交于f，或延长ad、bc交于点e，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
最后求出四边形abcd的面积为。
9. 提示：ac
12. 提示：连结ac,s=36
13. 提示：设bf=a，则be=ec=2a, af=3a，ab=4a, 连接df
15. 提示：延长ad到e，使de=ad，连接ce. bc边的长为2.
16. 提示：连结ac,设da=m（m＞0）则ab＝2m bc=2m cd = 3m
∠dab＝∠dac+∠cab=90°+45°=135°
17. 提示：连接bd..∴
18 提示：设此直角三角形两直角边长分别是x，y， ∴直角三角形的面积是xy＝×12＝6（cm2）
19. 提示： 设af=x则cf＝x,bf=8－x在rt△bcf中，由勾股定理得x2=42+（8－x）2
从而解得x=5∴ｓ△
20. 提示：设ef＝de=x,则ec=5－x ,所以x2=（5－x）2+12 ,解得，即de的长是。
21提示：连接ad．在rt△aef中，，所以ef=13。
22.提示：设，则。
在rt△ecf中，，即，解得。
即ef的长为5cm。
八年级数学培优专题讲解《勾股定理》
培优 技法透析 勾股定理是几何中重要的定理之一，它是把直角三角形的 形 与三边关系这一 数 结合起来，是数形结合思想方法的典范 1 勾股定理反逆定理的应用。主要用于计算和证明等 2 勾股数的推算公式。若任取两个正整数m n m n 那么m2 n2，2mn，m2 n2是一组勾股数 如果k是大于1的奇数...
八年级数学上勾股定理专题一
知识点一 勾股定理。1.勾股定理。2.注意 勾股定理是揭晓三角形的三边关系的定理。应用勾股定理时，要分清哪条边是斜边。3.证明勾股定理的三种图形方法以及等积法的应用。4.针对小练 1 在 abc中，c 90 a 5,b 12,则c 若c 10,a b 3 4,则ab 2 直角三角形两条直角边长度分别...
八年级数学勾股定理提高训练题
1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为 a 30 b 28 c 56 d 不能确定。2.正方形abcd，ab边上有一点e，ae 3，eb 1，在ac上有一点p，使ep bp最短，则这个最短距离为。3.等腰直角三角形三边的平方比为 a 1 4 1 b 1 2 1 c 1 8 ...