八年级数学讲义勾股定理2

八年级数学讲义。

勾股定理专题突破）

掌握勾股定理的相关考点，巩固勾股定理的基础知识。

勾股定理的直接应用；直角三角形的判定；勾股定理与折叠问题；勾股定理与最短路径问题、图形信息题、方案设计题、阅读题、与勾股定理的世界名题。

一、图形信息题。

例1. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是,正放置的四个正方形的面积依次是s、s、s、s,则s+s+s+s

例2．已知：如图，在中，是内一点，且，。求。

二、生活实践题。

例3.（2024年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：厘米)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13厘米，小孔到图中边ab距离为1厘米，到上盖中与ab相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h厘米，则h的最小值大约为___厘米。

（精确到个位）

（参考数据：）

三、方案设计题。

例4. 如图3所示，mn表示一条铁路，a,b是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线mn的垂直距离分别为=20km， =40km，且=80km.现要在之间设一个中转站p，使两个城市到中转站的距离之和最短。

请你设计一个方案确定p点的位置，并求出这个最短距离。

四、阅读理解题。

例5、已知a，b，c为△abc的三边且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△abc的形状．小明同学是这样解答的．

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4， ∴

．订正：∴ abc是直角三角形．

横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程**现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？

五、折叠问题。

例6．如图，把长方形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在边ad上的点b′处，点a落在点a′处。

求证：b′ e＝bf；

设ae＝a，ab＝b，bf＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明。

六、世界名题。

例7、如图5，三个正方形形状的土地面积分别是74英亩、116英亩、370英亩，三个正方形恰好围着一个池塘．现要将这560英亩的土地拍卖，如果有人能计算出池塘的面积，则池塘不计入土地价钱白白奉送，英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗？

1．如图，ab=24，bc=20，cd=15，ad=7，∠c=90。求∠a的度数。

2．已知δabc三边a，b，c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断δabc的形状，并说明理由。

3．如图所示，在正方形abcd中，∠bac的平分线交bc于e，作ef⊥ac于f，作fg⊥ab于g。求证：ab2＝2fg2。

4．如图所示，am是△abc的bc边上的中线。求证：ab2+ac2=2(am2+bm2)。

5．求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍。

6．已知如图，点p是矩形abcd内的一点，且pa=3，pb=4，pc=5，求pd的长。

7、已知：如图2-7所示，△abc中，d是ab的中点，若ac=12，bc=5，cd=6．5．求证：△abc是直角三角形．

8.如图，和都是等边三角形，试说明：

9、为了美化环境，计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形，使它的面积为30平方米且有一边长为10米，求另外两条边。

10.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。正方形的边长为2米，坡角米。当正方形运动到使时，则＝。

11．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，其中说法正确的结论有。

12、（2014武汉第16题）如图，在四边形abcd中，ad=4，cd=3，∠abc=∠acb=∠adc=45°，则bd的长为。

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