名师堂八年级数学第二讲勾股定理（二）
一、教学目标：
1、补充三个定理 2、勾股定理的应用。
二、新知讲解：
定理1：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：在rt△abc中，acb=90°，cd是斜边ab上的中线。求证：cd= ab
证法1作df//ac交bc于f，de//bc交ac于e
证法2延长cd到c′，使c′ d=cd，连结c′a，巩固练习*
1）在rt△abc中，acb=90° ，d是斜边ab上的中线。
若b=50°，则a若b—a=50°，则a
若bc=cd，则a
2）在abc中，b=c，ad是bac的平分线，e、f分别是ab，ac的中点。问de、df有什么关系？
定理2：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
证明：定理3：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
证明：应用：
例1 在△abc中，△c=90°，∠b=15°，de垂直平分ab，垂足为点e，交bc边于点d,bd=16cm，则ac的长为___
例2 如图在△abc中，若∠bac=120°，ab=ac,ad⊥ac于点a，bd=3，则bc=__
2 实际应用。
例3在a岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到o处时，发现a岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
一、选择题。
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
a：4，5，6b：1，1， c：6，8，11 d：5，12，23
2、在rt△abc中，∠c＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
a：26 b：18 c：20 d：21
3、在平面直角坐标系中，已知点p的坐标是(3,4)，则op的长为（ ）
a：3 b：4 c：5 d：
4、在rt△abc中，∠c＝90°，∠b＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
a：5 b： c： d：
5、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
a、6b、7c、8 d、9
6、已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（ ）
a、3cm2b、4cm2c、6cm2d、12cm2
7、若△abc中，，高ad=12,则bc的长为（ ）
a、14 b、4 c、14或4 d、以上都不对。
二、填空题。
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正。
方形的边长为5，则正方形a，b，c，d的。
面积的和为。
5、如右图将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落。
在bc边上f处，已知ce=3,ab=8,则bf
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的。
长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么。
它所行的最短路线的长是cm。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是。
三、解答题(解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。)
1、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab， bc=6，ac=8， 求ab、cd的长。
2、如图，四边形abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm，cd＝12cm，da＝13cm，且∠abc＝900，求四边形abcd的面积。
3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
6﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片abcd进行折纸，已知该纸片宽ab为8cm，长bc为10cm．当小红折叠时，顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae）．想一想，此时ec有多长？
7．已知：如图，在△abc中，ab＝15，bc＝14，ac＝13．求△abc的面积．
8. 已知：如图，△abc中，∠c=90°，d是ac的中点。求证：ab2+3bc2=4bd2。
9. 已知：如图，四边形abcd中，∠b，∠d是rt∠,∠a=45°若dc=2cm, ab=5cm,
求ad和bc的长。
10、如图，∠c=90°,ac=3，bc=4，ad=12，bd=13，试判断△abd的形状，并说明理由。
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