八年级数学下勾股定理水平测试

八年级数学第十八章18.1水平测试。

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）

1．在rt△abc中，∠a＝90°，则△abc三边满足的关系式为．

2．在rt△abc中，∠c＝90°，若a=6，b=8，则c

3．在rt△abc中，∠c＝90°，若a∶b=3∶4，c=20，则ab

4．在直角三角形中，两直角边的平方都是200，则斜边长为。

5．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 800米处，过了10秒，飞机距离这个男孩头顶5 000米，则飞机每小时飞行千米．

6．如图1所示，正方形的面积为。

7．某等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。

8．在rt△abc中，∠c＝90°，a=5，c=13，则△abc的面积为。

二、相信你的选择（每小题3分，共18分）

1．边长为2的等边三角形的面积是（）

a． b． c． d．1

2．直角三角形三边长为x，3，4，则x的值为（）

a．5 b． c．5或 d．

3．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，则斜边上的高cd的长为（）

a． b． c． d．

4．如图2，为修铁路需凿通隧道ac，测得∠b=20°，∠a=70°，ab=130m，bc=120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需（）

a．10天 b．9天 c．8天 d．11天。

5．如图3，在△abc中，ad⊥bc于d，ab＝3，bd＝2，dc＝1，则ac＝（

a．4 b． c． d．4

6．小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形如图4所示，如果大正方形的面积为13，中间小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）

a．13 b．19 c．25 d．169

三、挑战你的技能（共44分）

1．(10分)如图5，四边形abcd中，∠bad＝90°，∠dbc＝90°，ad＝3，ab＝4，bc＝12，求cd的长．

2．（10分）如图6所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？试试吧，相信你一定能行．

3．（12分）已知等腰三角形的底边为2，面积为2，求其腰长．

4．（12分）八（1）班学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹杆插到离湖边1米远的水底，只见竹杆高出水面0.2米，把竹杆的顶端拉向湖边（底端没动），杆顶和湖沿的水面刚为平齐，求湖水的深度和竹杆的长？（设竹竿一端刚好和湖底接触）

四、拓广探索（14分）

如图7所示，仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

1）请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

2）求出s12+s22+s32+s42+s52+…+s102的值．

1．如图1，一牧童在a处牧马，牧童家在b处，a、b处距河岸的距离ac，bd的长分别为500米和700米，且cd＝500米，天黑前牧童从a点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？

2．如图2（1），是小红用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图2（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，她想将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，可以吗？

1）如果能，请你画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形？

2）用这个图形证明勾股定理．

3）假设图2（1）中的图有若干个，你能运用（1）中所示的直角三角形拼出另一个能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）

参***：一、1． 2．10 3．12，16 4．20 5．504

二、1~3．bca 4~6．abc

三、1．13

2．12米。

4．湖水的深度为2.4米，竹竿的长度为2.6米．

四、（1），；

备选题。1．1300米。

2．（1）如图，它是直角梯形；

2）证明略；

3）能拼出证明勾股定理的图形．如图所示（答案不惟一）

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八年级数学勾股定理的逆定理测试

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