13.11勾股定理水平测试（a）
河北刘新民
一、认认真真选，沉着应战！
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）
a.20根b.14根c.24根d.30根。
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a.三内角之比为1︰2︰3 b.三边平方的比为1︰2︰3
c.三边长为41，40，9d.三边长为10，15，20
3．三角形的三边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )
a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.等边三角形。
4．直角三角形的两边长为，则第三边长的平方为（ ）
a.9b.9或41 c.41d.无法确定。
5. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，零一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
a．10米 b．11米 c．12米 d．13米。
6．一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海。
里/时的速度离开港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( )
a、25海里 b、30海里 c、40海里 d、32海里。
7．直角三角形的周长为12 cm，斜边长为5 cm，则其面积为（ ）
a.12 cm2b.6 cm2 c.8 cm2d.10 cm2
8．已知是三角形的三边长，如果，则是（ ）
a.以为斜边的直角三角形 b.以为斜边的直角三角形
c.以为斜边的直角三角形 d.不是直角三角形。
二、仔仔细细填，记录自信！
1．如果三条线段的长分别为，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是___
2．如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，一个观测。
者在点设桩，使，并测得长20米，长16米，则点和点之间的距离是___米．
3．如图，
则___4．如图，为的边上一点，已知。
则的长为___
5．一个三角形的周长为12，且三边有如下的关系：，这个三角形的面积为___
6．直角三角形三边的长为连续偶数，则其周长为___
7．如图，在中，，，垂直。
平分，为垂足，交于点，若，则。
的长为___
8．如图，在一棵树的10米高b处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离。
树20米处的池塘的a处．另一只爬到树顶d后直接跃到a处， 距离。
以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高___米．
三、平心静气做，展示智慧！
1．在中，，的对边分别是．
1）已知，，求；
2）已知，，求；
3）已知，，于，求．
2．如图，△abd中，∠d=90°，c是bd上一点，已知cb＝9，ab＝17，ac＝10，求ad的长。
3．小亮想知道学校旗杆的高度。他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触地面。你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？
4．如图，在铁路线cd附近有两个村庄a、b，到铁路的距离分别是15 km和10 km，作ac⊥cd，bd⊥cd，垂足分别为c、d，且cd=25 km.现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站e，使a、b两村到e站的距离相等，你知道应该把e站建在距点c多少千米的地方吗？
5. 如图（1），一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙上ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.
5米，梯子滑动后停在de的位置上，如图（2），测得bd长为0.5米，求梯子顶端a下落了多少米．
6． 已知某开发区有一块四边形的空地（如图所示），现计划在该空地上种植草皮，经测量，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？
7．阅读下面的解题过程：
已知a、b、c分别为△abc的三边，且满足，试判断△abc的形状．
解：因为。所以 ②
所以 ③所以△abc是直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号。
（2）错误的原因是。
(3)本题的正确结论是。
参***。一、1—8:cdcbdbbc
二、1．161
三、1．(1);(2);(3)
2．设cd长为x，在rt△abc中，ad2=102－x2;
在rt△abd中，ad2=172－(x＋9)2.所以102－x2=172－(x＋9)2，x=6.所以ad2=64，ad=8.
3．设旗杆高x m，则绳长(x＋2) m，(x＋2)2=x2＋82，x=15(m).
4．因为ac⊥cd，bd⊥cd，所以ac2＋ce2=ae2，bd2＋de2=be2.
因为ae=be，所以ac2＋ce2=bd2＋de2.设ce=x km，则152＋x2=102＋(25－x)2
解得x=10. 即应该把e站建在距点c10 km的地方。
5．在rt△abc中，ab＝2.5，bc＝1.5，ac＝＝＝2
在rt△dce中，de＝ab＝2.5，cd＝bc＋bd＝1.5＋0.5＝2
ce＝＝＝1.5
∴ ae＝ac－ce＝2－1.5＝0.5（米。
梯子顶端a下落了0.5米到达点e，答：梯子顶端下落了0.5米．
6．7200元．提示：连结，证是直角三角形。
7．（1）c；(2)可以为零；（3）△abc是直角三角形或等腰三角形．
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