八年级数学测试题勾股定理

道北中学八年级数学测试题（勾股定理）

姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿

一、选择题。

1. 在△abc中，∠a=90°，∠a、∠b、∠c的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）

a a2+b2=c2 b b2+c2=a2 c a2-b2=c2 d a2-c2=b2

2. 在△abc中，已知ab=12cm，ac=9cm，bc=15cm，则△abc的面积等于（）

a 108cm2 b 90cm2c 180cm2d 54cm2

3. 在直角坐标系中，点p（-2，3）到原点的距离是（）

abcd 2

4. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（）

a 3.75尺 b 3.25尺 c 4.25尺 d 3.5尺。

5. 2024年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（

a 13b 19c 25d 169

6. 如图所示，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为2m，梯子的顶端b到地面距离为7m，现将梯子的底端a向外移到a′，使梯子的底端a′到墙根o距离为3m，同时梯子顶端b下降至b′，那么bb′ （

a 等于1m b 小于1m c 大于1m d 以上都不对。

7．下列三角形中，是直角三角形的是( )

a 三角形的三边满足关系a＋b＝c b 三角形的三边比为1∶2∶3

c 三角形的一边等于另一边的一半 d 三角形的三边为9，40，41

8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )

10题图。a 450a元 b 225a元。

c 150a元 d 300a元。

9．如图，四边形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be⊥ad于点e，且四边形abcd的面积为8，则be＝(

a 2 b 3

c d 10．如图，rt△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab于点d，ab＝13，cd＝6，则ac＋bc等于( )

a 5 b

c d 二、填空题。

11. 如图，在长方形abcd中，已知bc=10cm，ab=5cm，则对角线bdcm。

12. 如图，在正方形abcd中，对角线为2，则正方形边长为。

13. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。

14. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形。

15. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。

16. 在rt△abc中，∠c=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= b=

三、解答题。

17.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

18.（8分）三个半圆的面积分别为s1=4.5π，s2=8π，s3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△abc一定是直角三角形吗？说明理由。

19.（12分）求知中学有一块四边形的空地abcd，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠a=90°，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？

20.（12分）如图所示，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长。